2022-2023学年河北省唐山市汇英中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年河北省唐山市汇英中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,若,则(

)A．4B．5

C．-2

D．-3参考答案：A略2.过坐标原点O作圆的两条切线，切点为A，B，直线AB被圆截得弦|AB|的长度为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A4.已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（

）A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.不确定参考答案：B略5.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）A．=1 B．C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆方程并求得a值，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求．【解答】解：由题意可设椭圆方程为（a＞b＞0）．且2a=4，∴a=2，又，∴c=1，则b2=a2﹣c2=3．∴椭圆的标准方程是．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．6.直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C7.数列1，，，，的一个通项公式an是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】阅读型．【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，，，，的一个通项公式an．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式an是．故选B．【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式．关键推断{an}中每一项的分式的规律求得数列的通项公式．8.a=1是直线和互相垂直的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件参考答案：A略9.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；简易逻辑．【分析】写出命题的否定判断A；求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，∴其逆否命题为真命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定和否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．10.若点P是正四面体A-BCD的面BCD内一点，且点P到另三个面的距离分别为、、，正四面体A-BCD高为h，则A．

B．C.

D．、、与的关系不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

参考答案：略12.若要做一个容积为108的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为时，材料最省.参考答案：313.二次曲线的焦距为

.参考答案：略14.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是

①异面直线AB与CD所成角为90°；②直线AB与平面BCD所成角为60°；③直线EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．参考答案：①③④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，由AB⊥平面CDE，知异面直线AB与CD所成角为90°；在②中，直线AB与平面BCD所成角为arccos；在③中由EF∥AC，知直线EF∥平面ACD；在④中，由BC⊥平面ADF，知平面AFD⊥平面BCD．【解答】解：正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在①中，∵正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，∴CE⊥AB，DE⊥AB，又CE∩DE=E，∴AB⊥平面CDE，∵CD?平面CDE，∴异面直线AB与CD所成角为90°，故①正确；在②中，过A作AO⊥平面BCD，交DF=O，连结BO，则∠ABO是直线AB与平面BCD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则DF=，BO=，cos==．∴直线AB与平面BCD所成角为arccos，故②错误；在③中，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD，故③正确；在④中，由AF⊥BC，DF⊥BC，又AF∩DF=F，∴BC⊥平面ADF，∵BC?平面BCD，∴平面AFD⊥平面BCD，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.已知两直线l1与l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），则l1与l2的位置关系为．参考答案：l1∥l2【考点】直线的方向向量．【分析】根据直线l1和l2的方向向量的关系，可得l1与l2的位置关系是平行．【解答】解：∵直线l1和l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l1∥l2，故答案为：l1∥l2．16.不等式的解集为

参考答案：

17.已知数列{an}的通项公式为，则a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）正四面体(四个面都是等边三角形的三棱锥)中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值。参考答案：19.（本小题满分12分）实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间（0，1）内，另一个根在区间（1，2）内，求：（1）点对应的区域的面积；（2）的取值范围；（3）的取值范围．参考答案：（1）解：设，由题意可知的图象如图所示：且有 点（a,b）对应区域如阴影部分所示：其中,所以面积（2）的几何意义是点和点连线的斜率由图可知，即（3）表示区域内的点和定点之间距离的平方20.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：（1）

………1分依题意在时恒成立，即在恒成立．则在恒成立，即………2分当时，取最小值………………3分∴的取值范围是

………………5分

（2）设则…………6分?极大值?极小值?∴极小值，极大值，又

………………9分方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根． 则，

………………11分得

………………13分21.已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由当a=2时，f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间；（2）由题意可知：f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，求导f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，由函数的单调性可知：当x=1时取最小值，即f（1）≤0，即可求得a的取值范围；当＞1，即a＞3时，则当x=时，取最小值，f（）=+﹣﹣1≤0，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[