2022-2023学年山东省菏泽市第三中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省菏泽市第三中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）若loga3＜logb3＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1参考答案：考点：对数函数的单调区间．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：化loga3＜logb3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．解答：∵loga3＜logb3＜0，∴＜＜0，即log3b＜log3a＜0，故0＜b＜a＜1，故选B．点评：本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．2.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的图象大致是（）

A

B

C

D参考答案：【知识点】指数函数的图像变换．B6

【答案解析】C

解析：要使函数有意义，则3x﹣1≠0，解得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x＜0时，y＞0，排除B．当x→+∞时，y→0，排除D．故选C．【思路点拨】分别根据函数的定义域，单调性，取值符号进行排除判断．4.设集合，，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.数列{an}满足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），则该数列的第2015项为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用递推关系式推出{}为等差数列，然后求出结果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），两边同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即数列{}为等差数列，∵a1=1，a2=，∴数列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故选：C．点评：本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是等差数列是解题的关键，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．6.（5分）（2006?广东）若复数z满足方程z2+2=0，则z3=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：复数代数形式的混合运算．分析：先求复数z，再求z3即可解答：解：由，故选D．点评：复数代数形式的运算，是基础题．7.已知、表示两条不同直线，表示平面．下列四个命题中，正确的个数是(

) ①若，，则 ②若，，则③若，，则 ④若，，则A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D8.已知函数（k≠0），定义函数，给出下列命题：①函数是奇函数；②；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C9.函数，则的图象只可能是参考答案：C因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，图象关于轴对称，排除A,D.当时，函数，所以当时，，所以选C.10.平面向量与的夹角为60°，,则等于(

)A． B．2 C．4 D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是

.

参考答案：12.已知等差数列中，，则

参考答案：013.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

双曲线的焦点坐标为（c，0），（﹣c，0），渐近线方程为，根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到的距离，，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，。【思路点拨】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用即可求出离心率．14.在等差数列中，，则

.参考答案：15.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．解答： 解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．16.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…据以上式子可以猜想：1++++…+＜．参考答案：1++++…+＜【考点】归纳推理．【分析】由已知中的不等式：我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，即可得答案．【解答】解：由已知中的不等式，我们可以推断出：右边分式的分母与左右最后一项分母的底数相等，分子是分母的2倍减1，∴1++++…+＜．故答案为：1++++…+＜．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．17.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

。参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）取AC中点O，连接BO，DO，由题设条件推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，由已知条件推导出∠EBF=60°，由此能证明DE∥平面ABC．（Ⅱ）法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，能推导出∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．法二：以OA为x轴，以OB为y轴，以OD为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…（2分）又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴，…（4分）∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC．…（6分）（Ⅱ）解法一：作FG⊥BC，垂足为G，连接EG，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，又EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∴EG⊥BC，∴∠EGF就是二面角E﹣BC﹣A的平面角．…（9分）Rt△EFG中，，，．∴．即二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为设平面BCE的一个法向量为则，∴，∴．…（9分）所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．19.已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，对任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）①当时，，由得，得②当时，由得或，由得；③当时，恒成立；④当时，由得或，由得；......5分综上，当时，在单调递减；在上单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减；

当时，在上单调递增；

当时，在和上单调递增；在上单调递减

......6分（2）∵，∴，令

......8分要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即故存在实数，对任意的，且，有恒成立

略20.已知函数f（x）=x2﹣2alnx（a∈R），g（x）=2ax．（1）求函数f（x）的极值；（2）若a＞0，函数h（x）=f（x）﹣g（x）有且只有一个零点，求实数a的值；（3）若0＜a＜1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数的极值问题；（2）求出h（x）的导数，求出h（x）的单调区间，求出极小值，得到函数m（x）=2lnx+x﹣1，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）问题转化为h（x）在[1，2]递增，求出函数的导数，分离参数得到a≤在[1，2]恒成立，令t=x+1∈[2，3]，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）有极小值f（）=a﹣alna，综上：a≤0时，f（x）无极值，a＞0时，f（x）极小值=a﹣alna，无极大值；（2）令h（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，则h′（x）=，∵a＞0，令h′（x）=0，解得x0=，∴h（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴h（x）在x0处取得极小值h（x0）=0，∴﹣2alnx0﹣2ax0=0且2﹣2ax0﹣2a=0，联立可得：2lnx0+x0﹣1=0，令m（x）=2lnx+x﹣1得m′（x）=+1＞0，故m（x）在（0，+∞）递增又m（1）=0，x0=1，即=1，解得：a=；（3）不妨令1≤x1＜x2≤2，则由（1）得f（x1）＜f（x2）∴|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）?f（x2）﹣f（x1）＞g（x2）﹣g（x1）?f（x2）﹣g（x2）＞f（x1）﹣g（x1），则h（x）在[1，2]递增，∴h′（x）=≥0在[1，2]恒成立，即2x2﹣2ax﹣2a≥0在[1，2]恒成立，∴a≤在[1，2]恒成立，令t=x+1∈[2，3]，则=t+﹣2≥，∴0＜a≤，∴a的范围是（0，]．21.在中，内角的对边分别为且．（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1）由，得，即，由正弦定理得，-----------------------------3分，，，因为在三角形中，所以或，又为