2022年山东省淄博市第七高级中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山东省淄博市第七高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略3.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）参考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.

4.函数y=2sin()的单调递增区间是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）参考答案：B5.设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}参考答案：B6.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，N={2，5，8}则（?UM）∩N=(

)A．U B．{1，3，7} C．{2，8} D．{5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）∩N．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={1，3，5，7}，所以?UM={2，4，6，8}，又N={2，5，8}，则（?UM）∩N={2，8}，故选：C．【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．7.．函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略8.在边长为1的正中，是边的两个三等分点（靠近于点），则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：向量的几何运算及数量积公式的运用.【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查平面向量的几何形式的运算和三角形的有关知识的灵活运用.求解时先依据向量的加法的几何形式运算,确定.然后再运用向量的乘法公式及向量的数量积公式求得,从而使得问题巧妙获解.9.函数()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0参考答案：B10.已知函数的最大值是，最小值为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则

q=

参考答案：112.函数的最小周期是

.参考答案：略13.函数的单调增区间为__________________；参考答案：14.若函数是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数,则=

.参考答案：115.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由分段函数先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案为：3．16.已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，

为圆的弦

本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.17.将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列{an}，其，，构成等比数列，则

．参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=??Q；…．当P≠?时，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…综上有实数a的取值范围是a≤1…【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．19.设，函数．（1）若在[0,1]上单调递增，求的取值范围．（2）即为在[0,1]上的最大值，求的最小值．参考答案：（）考虑函数的图象，可知①当时，在上，，显然在上单调递增；②当时，在上，，∴在[0,1]上单调递增的充要条件是，．综上所述，若在[0,1]上单调递增，则或．（）若时，，对称轴为，站在上递增，∴；若，则在递增，在递减，在递增；若，即时，在上递增，此时；若，即时，的最大值为；若，即，的最大值，即有，当时，；当时，；当，．综上可得的最小值为．20.在△ABC中，，，．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．参考答案：略21.已知函数。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集为实数集R，求实数a的取值范围。参考答案：

22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若M为BC边的中点，求证:;（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）证法一：由题意得

①

由余弦定理得

②将②代入①式并化简得，故；