数学人教九年级上册（2014年新编）24-2-1 点和圆的位置关系（教学设计）

章节名称24.2.1点和圆的位置关系编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）理解如何确定点与圆的位置关系。2）利用尺规作过不在同一条直线上的三个点画一个圆。过程与方法:尝试探究点与圆的位置关系，了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆的方法，理解三角形外接圆及三角形外心的概念。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点确定点与圆的位置关系。教学难点利用点与圆位置关系解决相关问题。板书设计24.2.1点和圆的位置关系教学过程教学环节师生互动设计意图导入新课师：我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？生：尝试回答问题。师：射击点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，射击点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好。师：想要解决此类问题，需要研究点和圆的位置关系。通过解决实际问题，从而引出本节课所学内容。教授新课师：观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类。生：点在圆外：点A、点C，点在圆上：点B，点在圆内：点D、点E、点F师：尝试回答下面问题。[多媒体展示]生：点A在圆内，OA<r，点B在圆上，OB=r，点C在圆外，OC>r。师：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？【师生互动】通过提问的方式，增强学生探索的求知欲，更好的掌握点与圆的位置关系。[多媒体展示]设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：师：符号“<=>

”读作“等价于”，“A<=>B”表示由A条件可推出结论B,B结论可推出条件A。师：根据所学知识回答下面问题。[多媒体展示]典例1已知⊙O的面积为25π：1）若PO=5.5，则点P在 ；2）若PO=4，则点P在 ；3）若PO= ，则点P在圆上；4）若点P不在圆外，则PO__________．变式1-1设⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，-3)，则点P在__________.变式1-2在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F变式1-3体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?典例2一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为()A．16cm或6cmB．3cm或8cmC．3cmD．8cm【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，指出易错点，最后给出解题过程和答案。师：尝试探索确定圆的条件。师：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？这样的圆有多少个？【师生互动】先由学生回答，后由教师通过多媒体展示动态效果。师：平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？这样的圆有多少个？【师生互动】先由学生回答，后由教师通过多媒体展示动态效果。师：平面上有三点A、B、C不在同一直线上经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？【师生互动】先由学生回答，后由教师通过多媒体展示具体画法及动态效果。师：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。[多媒体展示]经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。师：【问题】1）一个三角形的外接圆有几个？

2）一个圆的内接三角形有几个？

3）你知道三角形外心的性质吗？生：一个三角形的外接圆有1个，一个圆的内接三角形有无数个。生：三角形外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。

师：尝试作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？【师生互动】先由学生尝试画不同三角形的外接圆，后由教师通过多媒体展示结果。师：锐角三角形外心位于三角形内，直角三角形外心位于直角三角形斜边中点，钝角三角形位于三角形外。师：经过同一条直线上的三个点能做出一个圆吗？尝试用反证法证明。【师生互动】教师演示具体证明过程，让学生理解反证法的概念。[多媒体展示]师：根据所学知识回答下面问题。[多媒体展示]典例3判断：(1)经过三点一定可以作圆。（）(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）(3)三角形的外心到三边的距离相等。（）(4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）变式3-1三角形的外心是（）A．三边中线的交点 B．三个内角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上的高线的交点变式4-1如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是________，半径是________．【师生互动】鼓励学生积极发言，教师通过引导纠正，最后给出解题过程和答案。让学生经历观察-探究-提问的过程，从而掌握点和圆的位置关系。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。尝试借助多媒体工具探索确定圆的条件，生动形象的展示探索过程，加深理解。理解三角形外接圆的相关概念，需掌握外接圆的性质，了解不同三角形外接圆的圆心位置。并通过教师引导，初步掌握反证法。通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。课程评价及反思