2023人教版小学六年级数学上册教案-【2.烙饼问题】

第2课时数学广角——烙饼问题开篇语：欢迎来到状元成才路慕课堂，我是糖果老师。封面：今天这节课我们学习的内容是人教版四年级上册教科书P105例2，完成教科书P105“做一做”第2题，P107“练习二十”第2题，补充习题。同学们你准备好了吗？让我们开始今天的学习吧！一、新课引入师1：同学们，妈妈要为小明和爸爸做早餐，准备热3杯牛奶，已知热一杯牛奶要5分钟，热3杯牛奶最快要用多长时间呢？男生1：我知道，只需要5分钟，因为3杯牛奶可以同时热。师2：没错，牛奶放在一起热，这样既节约了时间又节省了能源，是一种最优化的方案，今天这节课我们就来研究有关优化时间的策略。二、解决问题师3：看，妈妈在给小红准备早餐呢！妈妈在烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。爸爸妈妈和小红每人1张，怎样才能尽快吃上饼？师4：同学们，你知道了哪些数学信息？男生2：我知道每次最多只能烙2张饼，每张饼要烙两面，每面烙3分钟。男生3：我还知道一共要烙3张饼。师5：“每次最多只能烙两张饼”什么意思？女生4：我认为，每次最多只能烙2张饼的意思是，锅里一次可以烙1张饼，也能一次烙2张饼。师6：那“两面都要烙，每面3分钟”你是怎么理解的呢？女生5：我是这样想的，每张饼有两面，正面要烙3分钟，反面也要烙3分钟，这样饼才算熟了。所以每张饼需要烙次，也就是烙2个3分钟。师7：同学们分析的可真清楚。现在我们要烙3张饼，“怎样才能尽快吃上饼呢？”“尽快”也就是烙饼的时间越短越好，同学们你有什么好办法吗？赶快拿出练习本自己先试一试吧！师8：下面我们一起来看同学们是怎么做的吧！男生6：我是这样做的，在锅里先放2张饼，烙正面，用3分钟，再烙反面，也用3分钟，烙熟两张饼用6分钟；然后烙第3张饼，正面和反面各用3分钟，也用6分钟；烙熟3张饼一共用12分钟。师9：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?女生7：因为锅里最多可以放2张饼，同时烙，烙两次，正面和反面各要3分钟，也就是6分钟；烙1张饼，也要烙正面和反面，烙2次，各要3分钟，也就是6分钟。所以烙2张饼和烙1张饼的时间都是6分钟。师10：还可以怎样烙呢？男生8：还可以这样烙，因为每次锅里最多能放2张饼，所以我每次总烙2张饼，别让锅空着，这样应该能省时间。先同时放入1号和2号饼的正面，烙3分钟；然后烙1号饼的反面和3号饼的正面，烙3分钟，最后烙2号和3号饼的反面，烙3分钟。这样一共用3+3+3=9分钟。师11：比一比，哪种方法比较合理？女生9：我认为第二种方法合理，因为他只烙了3次，用的时间少。女生10：我也认为第2个同学的方法比较合理。他每次都烙了2张饼，没有让锅空着，不仅烙熟了3张饼，还缩短了时间。师12：看来最大限度的使用锅的容量，每次都烙2张饼，不仅能烙熟饼，还能节省时间，这样做就是优化。师13：同学们，根据前面的分析，我们可以知道烙1张饼，两面都要烙，需要烙2次，用时6分钟；烙2张饼，同时烙，两面都要烙，也需要烙2次，用时6分钟；烙3张饼，每次都烙两张，两面都要烙，需要烙3次，用时9分钟。想一想，如果烙4张饼、5张饼、6张饼至少需要多长时间呢？请你自己试一试，填一填，看看你能发现什么？（出示表格）饼的数量两面都要烙需要烙的次数需要的时间1这里放图表示烙的方法（如教材中的图）22×3=6（分钟）222×3=6（分钟）333×3=9（分钟）4师14：同学们，你们完成了吗？男生11：烙4张饼，2张2张的烙，一共烙4次，需要3×4=12分钟。女生12：烙5张饼，先烙熟2张，烙2次，再烙熟3张，烙3次，一共烙5次，需要3×5=15分钟。男生13：烙6张，我分成3个2张，2张2张的烙熟，一共要烙6次，需要3×6=18分钟。师15：观察一下，表格中的数据，你们发现了什么？女生14：我发现烙饼需要的时间和次数有关系。男生15：我发现烙4张和6张时，都是分成2张2张烙的。2张饼要烙2次，分成了几个2张，也就是烙几个2次。所以需要的时间就是烙的总次数乘3。女生16：我发现烙5张饼是分成了2张和3张两部分，烙2张，要烙2次；烙3张要烙3次，一共烙5次，所以需要3×5=15分钟。男生17：我发现，4张饼和6张饼可以直接分成几个2张来烙，而5张饼要分成1个2张和1个3张来烙比较省时间。师16：同学们的发现可真重要，你能直接说出烙7张饼、8张饼、9张饼分别至少需要多少时间吗？男生18：我知道7张饼可以分成2个2张和1个3张，一共要烙7次，需要21分钟。男生19：烙8张饼分成4个2张就可以了，一共要烙8次，需要24分钟。女生20：烙9张饼可以分成3个2张和1个3张，一共要烙9次，需要27分钟。女生21：烙9张饼还可以分成3个3张，一共也要烙9次，需要27分钟。师17：真棒！你们已经掌握了烙饼最优化的方法了，再观察表格，现在你有能有什么发现呢？男生22：我发现烙双数饼，只需要分成几个2张就可以了，几个2张也就是一共要烙几个2次。烙单数饼时，都是分成了1个3张和几个2张，这样烙比较省时间。女生23：我发现从烙2张饼起，在每次都烙两张，两面都要烙的情况下，烙饼的数量和烙饼的次数是一样的，那么需要的时间就可以看作是烙饼的数量×3分钟就可以了。师18：你们真棒，不仅发现了烙饼问题中，尽快吃上饼最优化的方法，还发现了计算所需时间的规律！看来，只要大家积极开动脑筋，善于观察，我们都能用数学知识解决生活中的问题。师19：接下来让我们运用优化的数学思想，一起来做几道练习试一试吧！三、巩固练习（1）完成教科书p105“做一做”第2题。师20：同学们，你能用“烙饼问题”中优化的策略解决这个问题吗？赶快拿出练习本试一试吧！师21：你完成了吗？男生24：我是这样想的，每一局都有两个人玩，用时最少。可以用列表的方法表示：小东和爸爸玩第一局，小东和妈妈玩第二局，爸爸和妈妈玩第三局。师22：你真会合理利用时间，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩，这样安排至少用时5×3=15（分）。（2）完成教科书P107“练习二十”第2题。师23：请你帮东东、晶晶和红红安排一下，看看怎样做检查最省时间？至少要用多长时间？女生25：我认为可以这样安排：第一次东东去量身高晶晶验视力，第二次红红去量身高东东验视力，第三次晶晶去量身高红红验视力，一共用时3×3=9（分）。师24：看来保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略。同学们，你做对了吗？相信只要善于思考，一定能够解决问题！（3）完成补充习题。师25：从这道题中你读到了什么数学信息？要解决的问题是什么？男生26：我知道了烤面包第一面要2分钟，而烤第二面只需要1分钟。一次最多烤两片，要烤三片面包。女生27：我知道了问题是烤三片面包最少要多长时间。师26：请你试着算一算，怎样安排用时最少。男生28：我认为可以这样安排：第一次先烤两片面包的正面，用时2分钟；第二次烤第三面的正面和第一面的反面，而第一面的反面只需要烤1分钟，剩下的1分钟可以用来烤第二面的反