2022年湖南省常德市太子庙镇联校高二数学理测试题含解析

2022年湖南省常德市太子庙镇联校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（

）A.(－∞，8] B.[40，＋∞) C.(－∞，8]∪[40，＋∞) D.[8，40]参考答案：C【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系得到的取值范围．【详解】由题意得，函数图象的对称轴为，且抛物线的开口向上，∵函数在[1,5]上为单调函数，∴或，解得或，∴实数k的取值范围是．故选C．【点睛】二次函数在给定区间上的单调性依赖于两个方面，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系，解决二次函数单调性的问题时，要根据这两个方面求解即可．本题考查数形结合的思想方法在数学中的应用．2.定积分（

）A.0 B.－1 C. D.－2参考答案：C【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。3.已知正四面体棱长为4，则此正四面体外接球的表面积为（）A．36π B．48π C．64π D．72π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为4，正方体的对角线长为4，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴外接球的表面积的值为=48π．故选B．【点评】本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．4.已知双曲线C：(a>0,b>0)的焦距为10，点P(2,l)在C的一条渐近线上，则C的方程为A.

B.C.

D.参考答案：D5.如图，在边长为4的正方形内有一个椭圆，张明同学用随机模拟的方法求椭圆的面积，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则椭圆区域的面积约为（）A．5.6 B．6.4 C．7.2 D．8.1参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出正方形的面积，结合几何概型的概率公式建立比例关系进行求解即可．【解答】解：设椭圆区域的面积为S，正方形的面积S=4×4=16，若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有4000个，则满足，则S==6.4，故选：B6.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（

）

A直线

B双曲线

C圆

D抛物线参考答案：A略7.圆的圆心到直线的距离是（

）(A)

0

（B）1

(C)

(D)参考答案：D试题分析：因圆心为,直线,由点到直线的距离公式可得,故应选D.考点：圆的标准方程和点到直线的距离公式.8.是有实根的（

）A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.函数的单调递增区间是 (

)A.

B．(0,3)

C．(1,4)

D.

参考答案：D略10.已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A． B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为=，故答案为：．12.已知y=f(x)是定义在[-，]上的偶函数，y=g(x)是定义在[-，]上的奇函数，x∈[0,]上的图象如图所示，则不等式的解集是________.参考答案：13.已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：14.函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．15.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=______.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.16.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为____________.参考答案：55(8)略17.已知圆C：x2+（y﹣2）2=1，P是x轴正半轴上的一个动点，若PA，PB分别切圆C于A，B两点，若|AB|=，则直线CP的方程为．参考答案：2x+y﹣2=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图所示，由切线长定理得到Q为线段AB中点，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的长，再利用相似求出|CP|的长，设P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可确定出直线CP方程．【解答】解：如图所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根据勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，设P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根据勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），则直线CP解析式为y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案为：2x+y﹣2=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：切线长定理，切线性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及直线的两点式方程，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（1）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机抽查了4位喜欢做户外运动的人，记表示抽到的喜欢做户外运动的人中女性的人数，求的分布列、期望和方差.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）参考答案：（1）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关.4分（2）所有可能取值为，

5分，，，的分布列为

0123410分.

12分方法二：根据题意知

19.（本小题满分14分）

在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示），已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

参考答案：（1）依题意知第三组的频率为=，…………3分又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为=60.…………6分（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四组的获奖率是=，…………12分

第六组上交的作品数量为

60×=3（件），∴第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率高.…………14分20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，⑴求数列的通项公式

⑵若数列满足，证明：为等比数列，并求的通项公式参考答案：⑴

……2分是以为首项，为公差的等差数列，

……4分

……6分⑵证明：

……8分 ……9分为等比数列。

……10分

……12分21.为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）频数30402010

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）频数1025203015完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

表3

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝

注射药物Bc＝d＝

合计

n＝

参考答案：解答：

疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200由于所以有99％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”

22.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。 （1）若，求△AMN的面积； （2）过点P（）作圆O的两条切线，切点