2022年福建省泉州市永春第二中学高三数学理月考试题含解析

2022年福建省泉州市永春第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．解答： 解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A点评： 本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．2.变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．3.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B集合中的元素为点集，由题意，可知集合表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，则中有个元素．4.“，且”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知,，则等于A. B.｛2｝ C. D.参考答案：D因为，，所以，选D.6.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（

）A.2 B.-1 C.i D.参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（

）A.17

B.53

C.161

D.485

参考答案：C略8.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A．-,+∞)

B．-,0)∪(0,+∞)C．-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)参考答案：B9.已知曲线的焦点F，曲线上三点A,B,C满足,则。A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：C10.设集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（）A．? B．（2，4） C．（﹣2，1） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别化简集合A，B，容易计算集合A∩B．【解答】解：∵A={x|y=log2（x﹣2）}=（2，+∝），B={x|x2﹣5x+4＜0}=（1，4），∴A∩B=（2，4）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为

．参考答案：1012.．参考答案：试题分析：.考点：极限的求法.13.已知双曲线=1（b＞0）的渐近线方程为±y=0，则b=______．参考答案：2【分析】利用双曲线方程写出渐近线方程求解b即可．【详解】双曲线（b＞0）的渐近线方程：bx±2y=0，因为双曲线（b＞0）的渐近线方程为x±y=0，所以，可得b=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质的应用，属于容易题．14.已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则△ABC最大的余弦值为

．参考答案：由题设三边长分别为:a,,2a,且2a为最大边,所对的角为,

由余弦定理得:

15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是

。参考答案：16.

＝

参考答案：答案：

4

17.已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为，转盘（B）指针对的数为。设的值为，每次游戏得到的奖励分为分．⑴求且的概率；⑵某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？参考答案：解：⑴由几何概型知，，，，，……3分，（对1-2个给1分，3-4个给2分，……）所以，……5分，……7分．⑵的取值为2、3、4、5、6……8分，其分布列为23456……11分他平均每次可得到的奖励分为……12分，……13分，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为……14分．（第二问，若学生直接求出转盘Ａ的期望和转盘Ｂ的期望再相加，则求转盘Ａ的期望给3分，求转盘B的期望给3分，相加1分）ks5u略19.(本小题满分12分)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

参考答案：(1)证明

在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.…………(5分)

(2)解：由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB

∴CD⊥BD，从而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……………………(7分)

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4………(9分)

∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE=4.………………(11分)

综上，三棱锥E—ABD的侧面积S=8+2………………(12分)20.（09年宜昌一中12月月考文）（14分）已知数列的前项和为，点在直线上；数列满足，且，它的前9项和为153.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解析：（1）点在直线上，∴

由求得

（2分）由知数列为等差数列，求得

（4分）（2）

（6分）∴

（8分）由于

∴单调递增

∴

得∴

（10分）（3）当为奇数时，为偶数

得当为偶数时，为奇数

得（舍）综上，存在唯一正整数，使得成立.

（14分）21.在正方形ABCD中，E为AB的中点P是A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点．（1）若向正方形ABCD内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形ABD内的概率为；（2）设∠PAB=θ，向量=λ+μ（λ，μ∈R），若μ﹣λ=1，则θ=．参考答案：考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：（1）利用几何概型，所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值；（2）不妨设正方形边长为1以A坐标原点，AB，AD线为x轴，y建立直角坐标系，将相关向量用坐标表示，利用向量相等得到用θ表示的λ，μ的方程组解之．解答： 解：（1）所求概率为扇形ABD与正方形ABCD比值，设正方形边长为a，所求概率为P=；（2）不妨设正方形边长为1以A坐标原点，ABAD线为x轴，y建立直角坐标系，则=（，﹣1），=（1，1），=（cosθ，sinθ），=λ+μ，，所以，所以μ﹣λ=1，sinθ=1，θ=；故答案为：，．点评：本题是一道涉及几何概型和向量知识的综合问题．第（1）题是几何概型问题，