云南省曲靖市宣威市务德镇第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析

云南省曲靖市宣威市务德镇第二中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则f(9)的值为（

）A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B由题意可得，选B.

2.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知，则f(5)为（▲）A.1B.2C.3D.4参考答案：A4.若是的一个内角，且，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.三个数0.52，2，log20.2的大小关系为（）A．log20.2＜0.52＜2 B．0.52＜2＜log20.2C．log20.2＜2＜0.52 D．0.52＜log20.2＜2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由于三个数0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，即可得出．【解答】解：∵三个数0＜0.52＜1，2＞1，log20.2＜0，∴log20.2＜0.52＜．故选：A．6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A．5盏

B．4盏

C．3盏

D．2盏参考答案：C设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：C．

7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状是A．直角三角形

B．等腰三角形 C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D8.函数对于任意恒有意义，则实数的取值范围是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

参考答案：B9.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．10.下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的表面积与其内切球表面积及其外接球表面积的比为：

．参考答案：12.若数列{an}满足，，则的最小值为

参考答案：

13.右图程序框图的运行结果是

参考答案：120

略14.已知定义在R上的函数，则函数的单调增区间是

．参考答案：15.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．参考答案：x+3y﹣5=0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程．【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程为x+3y﹣5=0．故答案为：x+3y﹣5=0．16.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；参考答案：17.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=

参考答案：{4}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为(

)A．（0，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（0，1]参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增．【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选D（x=1可取）．【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．19.（本题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2)求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，，所以（2）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以20.（本小题满分12分）

如图，四边形为空间四边形的一个截面，四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面；(2)若所成的角为，求四边形的面积的最大值.参考答案：(1)四边形为平行四边形,..

……2分.

……5分同理.

……6分(2)或其补角即为所成的角.设.由得，，，时，四边形的面积有最大值.21.已知函数y=．（1）设变量t=sinθ+cosθ，试用t表示y=f（t），并写出t的范围；（2）求函数y=f（t）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函数的性质可求t的范围，平方后利用同角三角函数基本关系式可求sinθcosθ=，进而即可用t表示y=f（t）．（2）由y==[（t+2）+﹣4]，利用基本不等式即可求其最小值，进而求得最大值即可得解函数y=f（t）的值域．【解答】解：（1）∵t=sinθ+cosθ，∴t=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]，∴t2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，∴sinθcosθ=，∴y===，t∈[﹣，]．（2）∵y==（）=[（t+2）+﹣4]，∵t∈[﹣，]．∴t+2∈[2﹣，2+]．∴（t+2）+=2，当且仅当（t+2）=，即t+2=时取等号．∵t+2∈[2﹣，2+]．∴函数的最小值为[2﹣4]=．当t=