山西省临汾市阳光学校高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市阳光学校高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为A．B．C．

D．参考答案：A略2.设集合，，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5参考答案：A∵是直线上任意一点，∴设，，则，，∴，∴的最小值为．故选．4.函数的零点所在的区间是（

）A

B

C

D参考答案：B5.，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析：若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得

6.（11）已知、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（

）A．若∥，，则

B．若，，则C．若，，则∥

D．若∥，，则∥参考答案：D略7.已知θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ﹣cosθ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，结合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，则sinθ﹣cosθ===．故选：C．8.已知，，则在上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：t（月份）23456…y（元）1.402.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.（）(A) (1,2)

(B)(1.5,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，则的值为

参考答案：-412.过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_________．参考答案：2x-y-3=013.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是----.参考答案：，14.的最小正周期为________________.参考答案：略15.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ．参考答案：[﹣4，14]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.与向量共线的单位向量

▲

；参考答案：略17.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：（-4，-2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：(I)；(II)8.试题分析：（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(II)由得直线的方程为：到直线的距离.19.等比数列的前项和为，求公比。参考答案：解析：若

则

矛盾

说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。

20.已知椭圆的离心率为，且经过点（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求△OAB面积的最大值。参考答案：（Ⅰ）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（Ⅱ）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以：面积的最大值是21.设函数⑴求的定义域。⑵判断函数的单调性并证明。⑶解关于的不等式参考答案：（1）（2）略

（3）略22.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）

求z的值.⑵用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2