贵州省遵义市小水中学2022年高二数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市小水中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A． B．C．D． 参考答案：C2.下列四个命题中真命题是

（

）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行；B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个。参考答案：B略3.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C4.三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共

(

)A

90

B

180

C

270

D

540

参考答案：D略5.某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（

）A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

） A.6

B.9

C.12

D.18参考答案：B7.已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法：①3a－4b＋10>0；

②>2；③当a>0时，a＋b有最小值，无最大值；④当a>0且a≠1，b>0时，的取值范围为∪.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③"x∈R，x2-2x>0；④$x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（

）A．①④

B．①②④C．①②③④D．③参考答案：A略10.已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0时，h（x）单调递增，x＜0时，h（x）单调递减，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球的体积是，则此球的表面积是

参考答案：12.能够说明“在某个区间(a，b)内，如果函数在这个区间内单调递增，那么恒成立”是假命题的一个函数是____．（写出函数表达式和区间）参考答案：

(答案不唯一)【分析】根据题意，只需举例满足题意即可.【详解】若，易知在上恒增；但，在时，不满足恒成立；是假命题.故答案为

13.写出命题：“至少有一个实数,使=0”的否定

．参考答案：，使

略14.在四面体ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是

．参考答案：2【考点】直线与平面平行的性质．【分析】由直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HG∥AB，同理EF∥AB，FG∥CD，EH∥CD，所以FG∥EH，EF∥HG．四边形EFGH为平行四边形．又AD=BD，AC=BC的对称性，可知AB⊥CD．所以：四边形EFGH为矩形．建立二次函数关系求解四边形EFGH面积的最大值．【解答】解：∵直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；同理：EF∥AB，FG∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．故：四边形EFGH为平行四边形．又∵AD=BD，AC=BC的对称性，可知AB⊥CD．所以：四边形EFGH为矩形．设BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）FG=2x，HG=2（1﹣x）SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣）2+2，根据二次函数的性质可知：SEFGH面积的最大值2．故答案为2．15.若三棱锥P-ABC的侧棱长都相等，则点P在底面的射影O是△ABC的_________心参考答案：外16.已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：317.实轴在y轴上的双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业共有员工10000人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在[10,11)的人数；（2）若抽样调查中收入在[9,10)万元员工有2人，求在收入在[9,11)万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在[10,11)万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中:年收入在[9,10)万元的员工中具有大学及大学以上学历的有40%，收入在[13,14)万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?附:

P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)1500.(2).(3)有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【分析】（1）由频率分布直方图求得年收入在万元人数的频率，根据总人数即可求得收入在该区间的人数。（2）设收入在万元的2人记为、，收入在万元的记为、、，根据古典概型概率列出所有基本事件，即可求解。（3）根据频率分布直方图及抽样的样本容量和占比，求得年收入在万元且具有大学及大学以上学历、年收入在万元且不具有大学及大学以上学历的人数，填列联表后，根据计算公式及值表，即可判断能否有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异。【详解】（1）根据频率分布直方图，年收入在万元的频率为，所以年收入在万元的人数为（人）（2）抽样调查中收入在万元员工有2人，记为、，则收入在万元的员工有3人，记为、、，从这5人中任取3人，基本事件是、、、、、、、、、共10种，其中恰有2位员工收入在万元的基本事件为、、、、、共6种，故所求的概率为；（3）样本容量是400，在这400人中年收入在万元的员工有（人），其中具有大学及大学以上学历的有（人）年收入在万元的员工有（人），其中不具有大学及大学以上学历的有（人），填写列联表如下表中数据，计算，所以有99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异.【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，古典概率的求法，列联表及独立性检验方法的应用，属于基础题。19.（本小题满分12分）在曲线过哪一点的切线（1）平行于直线（2）垂直于直线参考答案：（1）

因为切线平行于直线所以则所以切点为

（2）因为切线垂直于直线所以则所以切点为20.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线的距离的最小值.参考答案：解：（1）由题意知∴椭圆的方程为

……………5分（2）法一：设与平行且与椭圆相切的直线方程为联立消去得：……………8分

令得

……………10分

当时所得直线

……………11分

当为与椭圆的切点时距离最小，此时距离等于直线与直线的距离.直线lxyo与直线距离

∴椭圆上任一点P与距离的最小值为.……………14分(其它做法请酌情给分)

法二：设椭圆上任一点P坐标为点P到直线的距离当时.

略21.函数在处取得极