河南省周口市商水县第一中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析

河南省周口市商水县第一中学2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B2.（4分）下列图形中，不可能是函数图象的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的定义和图象之间的关系进行判断即可．解答： 由函数的定义可知，对于定义域内的任意x，都有唯一的y与x对称，则B中，y值不满足唯一性，故不可能是函数图象的B，故选：B．点评： 本题主要考查函数图象的识别，根据函数的定义是解决本题的关键．3.不等式的解集为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知a，b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.

5.已知函数||的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为（

）

A.

B.或C.

D.或参考答案：C略6.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知全集，集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知，且是第四象限的角，则的值是（）A.

B.

C.D.

参考答案：B略9.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．

a≥5

B．a≤-3

C．a≥9

D．a≤-7参考答案：C10.如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有

个小正方形.参考答案：12.设四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA⊥平面ABCD．过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥E—BCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为

参考答案：略13.方程在R上的解集为______________.参考答案：；【分析】先解方程得，写出方程的解集即可.【详解】由题得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角方程的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14.有下列说法：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；⑤函数在上是减函数．其中，正确的说法是________．(填序号)参考答案：①④【分析】由题意，对于①中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于②中，当时，，即可判定；对于③中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于④中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于⑤中，借助余弦函数的单调性，即可判定．【详解】由题意，对于①中，函数的最小正周期，所以①是正确的；对于②中，因为时，，角的终边在轴上，所以②是错误的；对于③中，作出与的图象，可知两个函数只有一个交点，所以③是错误的；对于④中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以④是正确的；对于⑤中，函数，在为增函数，所以⑤是错误的．故正确的说法是①④.15.已知函数f（x）=，f（6）的值为．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．16.直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________；参考答案：或略17.的值是

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．19.已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有实根，求m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化为f（x）=，根据函数f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinx﹣cos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x﹣cos2x=；…所以f（x）的最小正周期为π；

…（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：，∵，∴；…当时，即，f（x）的最小值为0，当时，即，f（x）的最大值为2，故f（x）∈[0，2]；…当时，原方程有实根，故1≤m≤5．…20.（本小题满分12分）（1）已知直线和直线互相垂直，求值；（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：（1）当时两直线互相垂直………………3分解得或………………6分（2）当截距为时，设，过点，则得，即；………………8分当截距不为时，设或………10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或……12分21.已知函数．（Ⅰ）当时，的单调增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．参考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的单调递增区间是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函数图象可得

----------9分当，的值域为.

---------------10分22.（本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：⑴在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？⑵执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？⑶请分析该班男女生的学习情况．参考答案：解：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；………………2分S，T，A分别代表女生、男生及全