福建省泉州市市第十五中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

福建省泉州市市第十五中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数与的图象的交点为，则所在的区间是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B2.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．3.函数f(x)=log2(1+x)+alog2(1–x)是奇函数，参数a∈R，则f–1(x)的值域是（

）（A）(–∞，–1)

（B）(–∞，1)

（C）(–1，1)

（D）[–1，1]参考答案：C4.已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（

）A.1

B.0

C.

D.参考答案：C5.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.

6.已知直线及平面，下列命题中错误的是（）A.若∥m，l∥n，则m∥n B.若⊥α，n∥α，则⊥nC.若⊥m，m∥n，则⊥n D.若∥α，n∥α，则∥n参考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n；在C中，平行线的性质定理得⊥n；在D中，与n相交、平行或异面．【详解】由直线，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；在B中，若⊥，n∥，则由线面垂直、线面平行的性质定理得⊥n，故B正确；在C中，若⊥m，m∥n，则平行线性质定理得⊥n，故C正确；在D中，若∥，n∥，则与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，属于中档题．7.当点P在圆上变动时，它与定点Q(3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程.【详解】设，，因为M是线段PQ中点，所以有，点P在圆上，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.8.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：D9.设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A．[2，3] B．[1，2] C．（﹣3，3] D．[1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵M=（﹣3，2），N=[1，3]，∴M∪N=（﹣3，3]，故选：D．10.函数的单调减区间是（

）

A、

（）

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数的值为________．参考答案：略12.若，，则=

.参考答案：

13.已知直线和，若∥，则的值为

．参考答案：014.已知是等差数列的前项和，若，则__________.参考答案：415.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是______．参考答案：16.在下列结论中：①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的一条对称轴为π；④若tan（π﹣x）=2，则cos2x=．其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．参考答案：①③④【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx为奇函数，故①正确．由于当x=时，函数y=tan=≠0，故（，0）不是函数的对称中心，故②不正确．当x=时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x=对称，故③正确．若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，，故④正确．【解答】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数．当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．对于②，当x=时，函数y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故②不正确．对于③，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y的最小值，故③的图象关于直线x=对称．对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正确．故答案为：①③④．17.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：①②④．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误．【解答】解：①+==2，故①正确；②取AD的中点O，有=2=2（+）=2+2，故②正确；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③错误；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正确；故答案为：①②④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.参考答案：（1）平均数，方差（2）【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，，，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，，，，引体向上的次数依次为，，，；乙组四名同学分别为，，，，他们引体向上次数依次为，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，，，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.19.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）f（α）分子分母利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，求出cosα的值，代入f（α）计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式==﹣cosα；（2）∵cos（α﹣）=﹣sinα，∴sinα=﹣，又α是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=．20.（1）计算（2）解方程： 参考答案：解：（1）原式=

（2）由可得：

经检验符合题意。略21.已知函数（1）求函数的顶点坐标

（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，2]递增，故f（x