福建省泉州市南安五星中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

福建省泉州市南安五星中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1+ B．1+ C．+ D．+参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为×2×1=1，棱柱的高为1，故棱柱的体积为：1；半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：，半圆锥的高为：1，故半圆锥的体积为：=，故组合体的体积V=1+，故选：B2.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（）A．

B．C．D．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．3.已知向量=（﹣1，2），=（2，m），=（7，1），若∥，则?=（）A．8 B．10 C．15 D．18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（2，m），∥，∴﹣m﹣2×2=0，解得m=﹣4，∴=（2，﹣4），∵=（7，1），∴?=2×7﹣4×1=10，故选：B4.已知函数的部分图像如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】几何概型积分【试题解析】表示阴影部分的面积s。因为所以s=。

故答案为：D5.设集合，则C中元素的个数是（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值．A1

【答案解析】B

解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可．6.已知函数，若||≥,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.函数是定义在(－2,2)上的奇函数，当时，，则的值为（

）A．3

B．

C．－1

D．－3参考答案：C函数是定义在上的奇函数，故故答案为C。

8.已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，则a，b，c的大小关系是()ks5u

A．a>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a>c>b参考答案：B略9.已知函数,根据下列框图,输出S的值为(

)A．670 B． C．671 D．672参考答案：C10.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数①若，则实数

；②在①的条件下，若直线与的图象有且只有一个交点，则实数的取值范围是

．参考答案：①-1；②【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为

①

②

由图可知

故答案为：①-1；②12.椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

。参考答案：13.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是___________

参考答案：

答案：0.4014.已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为

.

参考答案：16π分析：先求出底面三角形的外接圆的半径，再求三棱柱外接球的表面积，再利用基本不等式求最小值.详解：设BC=a,,则ab=.底面三角形外接圆的半径为r,则所以所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为故答案为：16π.

15.近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动．在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长．然而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为．参考答案：略16.设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.复数在复平面内对应的点位于第

象限.

参考答案：四三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：（1）①当时，函数的零点为；②当时，函数的零点是；③当时，函数无零点；（2）当时，，令任取，且，则因为，，所以，，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；（3）对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，，所以．19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）时，.原不等式的解集为 ………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即

………10分20.某地决定新建A，B，C三类工程，A，B，C三类工程所含项目的个数分别占总项目数的（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设（Ⅰ）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；（Ⅱ）记为3人中选择的项目属于B类工程或C类工程的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夹角的余弦值。参考答案：略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=3，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据正弦定理化，再根据余弦定理求出B的值；（2）