2022年河南省商丘市永城侯岭村中学高二数学理联考试题含解析

2022年河南省商丘市永城侯岭村中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于()A．60°

B．45°

C．30°

D．90°参考答案：D2.已知△ABC的面积为，AC＝2，∠BAC＝60°，则∠ACB＝（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．150°参考答案：A3.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160参考答案：D设直四棱柱中，对角线，因为平面,平面，所以，在中，，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.4.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.

B．1C．2D．4参考答案：C5.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 ()．A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B略7.是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．9.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．在参考答案：B略10.设>0，两圆与可能（

）A．相离

B．相交

C．内切或内含或相交

D．外切或外离参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

、

．参考答案：9.5、0.016【考点】BC：极差、方差与标准差；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据已知中七位评委为歌手打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，先计算出其平均数，代入方差计算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为=0.016，故答案为：9.5；0.016．12.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为

.参考答案：13.有下列命题：①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；③若p（x）=ax2+2x+1＞0，则“?x∈R，p（x）是真命题”的充要条件为a＞1；④若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0，f（x）=3x+3x+a，则f（﹣2）=﹣14；⑤不等式的解集是．其中所有正确的说法序号是．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：①根据命题否定的定义对其进行判断；②p为真则￢p为假，反过来p为假，￢p为真，利用此定义进行判断；③对“?x∈R，方程ax2+2x+1＞0，可得判别式小于0，可以推出a的范围；④根据奇函数过点（0，0）求出a值，根据x≥0的解析式，可以求出x＜0时的解析式，把x=﹣2进行代入；⑤解不等式要移项，注意分母不为零，由此进行判断；解答：解：①已知命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”对其进行否定：“?x∈R，都有x2+1≤3x”，故①正确；②若“p∨q”为假命题，可得p与q都为假命题，则￢p与￢q都为真命题，则“￢p∧￢q为真命题”，故②正确；③“?x∈R，p（x）=ax2+2x+1＞0，可得△＜0，得4﹣4a＜0，得a＞1，故③正确；④函数f（x）为R上的奇函数，可得f（0）=0，推出a=﹣1，得x≥0，f（x）=3x+3x﹣1，令x＜0得﹣x＞0，f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）=﹣f（x）=3﹣x﹣3x﹣1，f（x）=﹣3﹣x+3x+1，f（﹣2）=﹣32﹣6+1=﹣14；⑤不等式，，可得，从而求解出﹣≤x≤3且x≠1；故⑤错误；故答案为①②③④；点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及方程根与不等式的关系，不等式的求解问题，奇函数的解析式求法，考查知识点多且全面，是一道综合题；14.在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则n=

，展开式中常数项是．参考答案：8，

【分析】在（﹣）n的展开式中，只有第5项的第二项系数最大，由此求出n=8．从而Tr+1=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．由此能求出展开式中常数项．【解答】解：∵在（﹣）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，∴n=8．∴Tr+1=（）8﹣r（﹣）r=（）8﹣r（﹣1）rx8﹣2r，由8﹣2r=0，得r=4．∴展开式中常数项是：（）4（﹣1）4=．故答案为：8，．15.在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，则向量对应的复数为

.参考答案：16.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（－∞，50）上的频率为_▲_．参考答案：0.717.若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则a=

.

参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E为棱PC的中点（I）证明：平面PBC⊥平面PCD；（II）求直线DE与平面PAC所成角的正弦值；（III）若F为AD的中点，在棱PB上是否存在点M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，说明理由。参考答案：（Ⅰ）见解析（II）（III）存在，=【分析】（I）由面面垂直的性质定理得PD⊥底面ABCD，从而可得BC⊥平面PCD，然后可证得面面垂直；（II）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的法向量和直线的方向向量，平面的法向量和直线的方向向量的余弦的绝对值等于直线与平面所成角的正弦；（III）设=λ（0≤λ≤1），由求得即可．【详解】（I）∵平面PAD⊥底面ABCD，又PD⊥AD，∴PD⊥底面ABCD∴PD⊥BC又∵底面ABCD为正方形，BC⊥CD∴BC⊥平面PCD∴平面PBC⊥平面PCD，（II）由（I）知，PD⊥底面ABCD，AD⊥CD如图以点D为原点建立空间直角坐标系不妨设PD=AD=2，可得D（0，0，0），A（2，0，0，），C（0，2，0），P（0，0，2），由E为棱PC的中点，得E（0，1，1），向量=（-2，2，0），=（2，0，-2），设=(x,y,z)为平面PAC的法向量，则，即不妨令x=1,可得=（1，1，1）为平面PAC的一个法向量设直线DE与平面PAC所成角为θ所以sinθ==所以，直线DE与平面PAC所成角的正弦值为（III）向量=（-2，-2，2），=（2，2，0），=（1，2，0）由点M在棱PB上，设=λ（0≤λ≤1）故=+=（1-2λ，2-2λ，2λ）由FM⊥DB，得·=0因此（1-2λ）×2+（2-2λ）×2=0解得λ=，所以=【点睛】本题考查面面垂直的判定与性质，考查直线与平面所成的角，考查立体几何中的存在性问题．解题时要注意线面间的位置关系的证明需用相应的判定定理和性质定理去证明，用求空间的角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等）一般用空间向量法求解，这就要求先建立空间直角坐标系．19.已知函数.求函数的最小正周期和单调递增区间；若，求的值；（Ⅲ）当时，若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(I)∴函数最小正周期是.当，即,函数单调递增区间为(II)，得，==（Ⅲ），，的最小值为2，

由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，4]略20.已知递增等差数列前3项的和为，前3项的积为8，（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：解:（1）等差数列的前三项为，则解得（2）

（1）

（2）（1）

略21.某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，，|22﹣23|＜2，当x=8时，，|17﹣16|＜2所以得到的线性回归方程是可靠的．22.已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在直线x+y﹣3=0上．（I）求圆C的方程；（II）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）由题意和圆的知识可得圆心还在AB的垂直平分线上，求平分线方程联立方程组可得圆心坐标，可得圆的方程；（II）三角换元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函数的最值可得．【