2022年湖南省张家界市怀化铁路总公司中学高一数学理期末试题含解析

2022年湖南省张家界市怀化铁路总公司中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．2.侧棱和底面垂直的三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0求得x的范围得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4.函数的定义域是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

参考答案：C略6.已知集合，，则与的关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.（4分）已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D. 参考答案：A8.下列函数中，与表示同一函数的一组是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：C【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A.与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B.与，表达式不同，故不是同一函数；C.与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D.定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.9.设，则（）A.

B.C.

D.参考答案：C10.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据输入值和输出值，可判断出当时，；继续运行框图则不满足判断框，由此可知填入的条件.【详解】由程序框图可知，当时，，继续运行，则，此时不满足判断框条件可知判断框内容为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果补全框图的问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则的范围为__________。参考答案：

解析：恒成立，则，得12.函数所过定点是

.参考答案：13.曲线与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】数形结合；转化思想．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且kAP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．14.给出下列命题：①函数y=sin（﹣2x）是偶函数；②方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是

．（填出所有正确命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数；②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则

x1x2=1；【解答】解：对于①，函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x是偶函数，故正确；对于②，当x=时，函数y=sin（2×+）=﹣1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于③，比如α=3900、β=300是第一象限角，且α＞β，则sinα=sinβ，故错；对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1=﹣logax2，则

x1x2=1，故正确；故答案为：①②④15.已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是

________，值域是_______．参考答案：，由图像可知；16.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值。【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为。【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。17.函数在〔1，3〕上的最大值为

，最小值为＿。参考答案：1，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值．参考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。【详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S关于的函数解析式为．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值平方米．【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。19.(本大题10分)若是定义在(0,+∞)上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.

参考答案：（1）增函数证明：令，且，则由题意知：又∵当x>1时，

∴

∴∴在定义域内为增函数(2)令x=4,y=2

由题意知：

∴又∵是增函数，可得

∴

20.已知函数⑴判断的奇偶性；⑵求证；参考答案：⑴是偶函数

……5分⑵当当时，为偶函数，由上式知，故

……10分21.若bc－ad≥0，bd＞0，求证：≤.参考答案：证明：.22.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且AA1⊥平面ABC，F，F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平