河南省焦作市西滑村中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省焦作市西滑村中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角所对边的长分别为，若,则角=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()

A．分层抽样

B．抽签抽样C．随机抽样

D．系统抽样参考答案：D略3.设全集,则下图中阴影部分表示的集合为(

)A．；B．；C．；D．参考答案：C4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设=min{,,}

(),则的最大值为A．4

B．2

C．6

D．10参考答案：C略5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．6.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（

）（A）y=(0．9576)

（B）y=(0．9576)100x（C）y=(

)x

（D）y=1－（0．0424）参考答案：A7.在上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.点关于直线的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=的图象如图所示，则当秒时，电流强度是

安.参考答案：5略12.给出以下三个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为

．参考答案：

①②13.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则参考答案：-6,6略14.若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.15.若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=

．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6或a=4，故答案为：﹣6或4．【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．16.与的等差中项是

。参考答案：117.函数y=1+2x－x2的最大单调递增区间是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；同角三角函数间的基本关系．【分析】由根与系数关系得到=k，=1=k2﹣3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．【解答】解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．19.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．参考答案：【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三点共线，则共线，∴即由于不共线可得：故λ=2，k=﹣820.（12分）已知向量、满足，且，（）（1）求关于k的解析式

（2）若且方向相同，试求k的值参考答案：（1），且，（）两边同时平方可得：,,,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：

21.过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：（1）△面积最小时的方程；（2）最小时的方程.

参考答案：解

方法一

设直线的方程为

(a＞2,b＞1),由已知可得.

（1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.

当且仅当==,即a=4,b=2时，S△AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,=·=≥.

当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|·|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.

方法二

设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.·

（2）==≥4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.略22.（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差数列，(I)若边a，b，c依次成等比数列，求△ABC的面积