湖南省常德市长岭岗中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省常德市长岭岗中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6 B．9 C．12 D．18参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】通过给x赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．【解答】解：在二项式的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n∴A=4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B=2n∴4n+2n=72解得n=3∴=的展开式的通项为=令得r=1故展开式的常数项为T2=3C31=9故选项为B【点评】本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．2.将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2参考答案：B略3.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法．

分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．4.如果椭圆的焦点为和，离心率为，过点做直线交椭圆于A、B两点，那么的周长是（

）A、3

B、6

C、12

D、24参考答案：B5.函数的单调递增区间是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.参考答案：D

6.设P是双曲线上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|=9，则|PF2|等于（

）A．1

B．17

C.1或17

D．以上答案均不对参考答案：B根据双曲线的定义得到根据双曲线的焦半径的范围得到故结果为17.故答案为：B。

7.经过点（-2，1），倾斜角为60°的直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.下列函数为偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】判断直线系经过的定点，利用直线与椭圆的位置关系判断求解即可．【解答】解：直线y=kx+2（k∈R）恒过（0，2）点，若直线y=kx+2（k∈R）与椭圆x2+=1恒有交点，可知得到在椭圆内部，可得m≥4．故选：B．10.已知抛物线方程为x2=2py，且过点（1，4），则抛物线的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将点（1，4）代入抛物线方程，求得p的值，求得抛物线方程，即可求得抛物线的焦点坐标．【解答】解：由抛物线x2=2py，过点（1，4），代入1=8p，p=，抛物线方程为x2=y，焦点在y轴上，=，则抛物线的焦点坐标（0，），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为

▲

．参考答案：略12.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】命题的否定；特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤013.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略14.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________．参考答案：6－215.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略16.三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为

．参考答案：28817.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M、N分别为线段A1B、AC1的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，利用三角形中位线定理可证MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用线面垂直的性质可证CC1⊥AD，结合已知可证AD⊥平面BB1C1C，从而证明AD⊥BC，结合（1）知，MN∥BC，即可证明MN⊥AD．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图，连接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形，又∵N分别为线段AC1的中点．∴AC1与A1C相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点，…2分∵M为线段A1B的中点，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1=C1，∴AD⊥平面BB1C1C，…10分又∵BC?平面BB1C1C，∴AD⊥BC，…12分又由（1）知，MN∥BC，∴MN⊥AD…14分19.(本题满分10分)计算下列定积分（1）

（2）参考答案：（1）

（2）.20.已知椭圆C：椭圆（a>b>0）的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．参考答案：21.（本小题满分10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；

(I)求a的值；

(II)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）参考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.----------------------------------------4分回归方程为-------------------------------------------------5分（2）设工厂获得的利润为元，依题意得==.------------------------8分当且仅当时，取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.—10分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（1）求证：直线AM∥平面PNC；（2）求证：直线CD⊥平面PDE；（3）求三棱锥C﹣PDA体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，通过证明四边形MFNA为平行四边形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性质可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=计算．【解答】证明：（1）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，FN?平面