7.2.1复数的加、减运算及其几何意义+教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加减运算及其几何意义教学设计一、教材分析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第七章第2节第一课时《复数的加减运算及其几何意义》的内容．复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.学情分析本节课是在学生学习了复数的概念及几何意义之后，对复数有了进一步理解和深化，为本节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑。因此，本节课具有承上启下的作用。同时对学生加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的思维能力具有重要意义。三、学习目标教学目标：1.通过对定义复数加法法则的背景的分析，体会规定复数加法法则的合理性.2.明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历应用法则解决复数加、减运算问题的过程.3.经历复数代数形式的减法定义和复数加、减法几何意义的形成过程.学科素养：培养直观想象、提升数学运算的核心素养四、教学重难点1.重点：熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则．2.难点：理解复数加减法的几何意义.五、教学过程创设情境问题1：试判断下列复数Z1=1+2i；Z2=5-i所对应的点在复平面中落在第几象限？画出其对应的向量，并计算OZ1设计意图：通过复习向量的加法运算，为引入本节新课做好铺垫。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。新知探究问题2：向量的加减运算满足什么法则？学生思考完成设计意图：通过思考，类比向量的运算引入复数的加减运算，提高学生分析问题、概括能力。问题3：设向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))分别与复数a＋bi，c＋di对应，那么eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))的坐标如何呢？学生回答：eq\o(OZ1,\s\up6(→))＝(a，b)，eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(c，d)，eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(a＋c，b＋d)．问题4：向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))对应的复数是什么？学生回答：向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))对应的复数是a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2.追问：由此你能得出复数加法的几何意义吗？学生回答：复数z1+z2的几何意义就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))+eq\o(OZ2,\s\up6(→))对应的复数．问题5：按照平面向量减法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？学生回答：复数z1-z2的几何意义就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))-eq\o(OZ2,\s\up6(→))对应的复数．设计意图：通过思考，总结复数的加减法的几何意义，提高学生类比推理能力。教师总结：复数的加法减运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．注意：（1）两个复数的和与差仍然是一个确定的复数（2）复数的加减法法则可以推广到多个复数相加相减的情况（3）当b=d=0时，复数的加、减法法则和实数的一致（4）复数的加减，类似多项式的加减（合并同类项）设计意图：通过学生的探究，老师总结归纳后形成知识链接，增强学生知识的记忆。问题6：向量加法满足交换律和结合律，类比向量复数是否也满足交换律和结合律呢？学生回答：加法运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有①交换律：z1＋z2＝z2＋z1．②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．问题7：设复平面内的两点，则Z1Z2学生回答:Z1追问：那么Z1学生回答：Z1−Z2Z1设计意图：通过向量的模求解方法，引导学生总结两复数差模的几何意义，提高学生类比推理能力和分析问题的能力。例题分析例1计算：(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)；(2)(-3-4i)＋(2+i)-(1-5i)．学生完成：(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)＋（-6-1-4）i＝-11i.(2)(-3-4i)＋(2+i)-(1-5i)＝(-3+2-1)＋[-4+1-(-5)]i＝-2＋2i.例2已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B,C对应的复数分别为1＋3i，-i,2＋i.(1)求BC表示的复数；(2)求点D对应的复数．解：(1)因为BC＝0C－OB，所以BC表示的复数为(2＋i)-(-i)，即2+2i.(2)复平面内A,B,C对应的点坐标分别为（1,3），（0，-1），(2,1),设D点的坐标为x,y因为BC=AD∴∴x=3,y=5故D(3，5)所以点D对应的复数为3+5i.设计意图：通过例题进一步巩固复数的加减运算，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。课堂练习课本77业练习1,2课堂小结1.复数加减法的运算法则.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．2.复数加减运算的几何意义.复数z1+z2的几何意义就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))+eq\o(OZ2,\s\up6(→))对应的复数．复数z1-z2的几何意义就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))-eq\o(OZ2,\s\up6