初中数学-【课堂实录】利用位似放缩图形（第2课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学八年级下册《利用位似放缩图形》教学设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：动手操作，探求新知；第三环节：议一议；第四环节：巩固练习；第五环节：过关练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：复习引入活动内容：1、什么是位似图形？2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：2？让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正，补充。教师说明：在平面直角坐标系中，一个点对应一个有序数对，一条直线对应一个关系式，我们实现了数与形的结合。我们将轴对称图形放到平面直角坐标系中，关于X轴对称的两个图形，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于Y轴对称的两个图形，纵坐标相同，坐横标互为相反数，那我将位似的两个图形放到平面直角坐标系中，这两个图形上个对应点的坐标又有什么关系？下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识。（从而引入新课）活动目的：本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法之一。通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。注意事项：复习时间不宜过长，但是对于问题2、如何判断两个图形是否位似？3、怎样求两个位似图形的相似比？一定要给学生足够的思考和交流时间。学生在此时归纳总结出方法，接下来的学习将会顺利很多。第二环节：动手操作，探求新知探究一活动内容：课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.按要求完成下列问题：（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？（3）如果位似，指出位似中心和相似比。（4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？1、学生根据提示，自己思考，并找到每个问题的答案；2、分组讨论，共同探讨问题的答案。教师对于学生的验证方法进行简单的评述。注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之中。3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。4、引导学生总结：将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，它们关于原点成中心对称。活动目的：此活动中的问题（2）、（3）对应着复习提问用中的问题（2）、（3），学生很容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。课件展示作图的步骤及过程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。通过问题（4），引导学生初步发现规律。注意事项：教师可以通过小组合作的形式完成前几个问题，给学生充分的思考、交流、展示的时间。探究二活动内容：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.请同学们自己完成问题的探究根据探究一，探究二的结论给出合理的猜想（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k，所对应的图形与原图形有什么位置关系？）活动目的：将三角形变为四边形，将2改为以后得到结论依然与探究一的结论类似，从而得到猜想，引起对规律的进一步探索。注意事项：在探索一的基础上进行探索二，学生完全有能力自主完成，不必赘述；在学生完成该问题以后，要通过问题提示学生进行合理猜想。探究三活动内容：（1）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？（2）通过前面的探究，你发现了什么？（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0,1），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣.）1、让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比。此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。2、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法。3、由学生总结自己的发现结论。活动目的：让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯。注意事项：这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，对于在作图中出现的问题要及时给予解决。教材给出的例题都是多边形其中一个顶点为原点。有的学生会提出疑问：是不是平面直角坐标系中只有这样的多边形才会满足结论？或者在学生自己设计时，会出现原点不是多边形顶点的图形。教师要及时抓住这些学生资源，引发学生思考，引导学生探究，有必要可课件展示一例，最终形成统一结论。并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维。提示学生对k的取值范围进行思考，加深对该结论的理解。第三环节：议一议活动内容：课件展示：在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′对应顶点的坐标发生了什么变化？引导学生先独立思考，再小组交流、讨论，教师注意每个小组的交流情况。2、选择有代表性的小组进行集体交流，利用课件同步展示。活动目的：通过题目，继续引导学生关注平面直角坐标系中当两个图形以原点O为位似中心时，其相似比和坐标之间的关系；同时，通过练习，让学生学会分析问题、解决问题，进一步培养学生逆向思维的能力，巩固加深学生对本节知识的理解和掌握。注意事项：教学过程中，要给学生充足的时间进行思考，得出结论后，再进行集体交流和课件展示。学生一般会通过上一环节得出的结论，将四边形OABC的顶点坐标的横、纵坐标都乘以，得到新坐标。思维严谨全面的同学会考虑到也可以乘以，教师应给与表扬。有的学生会先根据已知条件，运用上节课所学知识画出四边形OABC的位似图形，发现可以画出两个，再分别确定对应点的坐标，找到坐标发生的变化。教师应给他们展示自己思维的机会，并提出表扬，适时让学生比较那一种方法更好。其实两种方法都可以，只是第二种方法通过作图得到点的坐标，可能存在误差。第一种方法求出来的坐标数值更加准确。第四环节：巩固练习活动内容：如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.过程：先让学生思考，讲解思路，并找同学到黑板上完成练习。活动目的：对本节知识进行巩固练习，实现利用平面直角坐标系中点的坐标变化进行放缩图形，回归主题，达成学习目标。注意事项：教师进行巡视，关注学生的做题过程和效果，及时发现学生解题过程中存在的问题，并给予必要的帮助。对于普遍性的问题，应做集体讲解。通过前面环节的探究，学生大都会选择根据相似比先确定出位似四边形的坐标，再连线的方法完成作图。如果学生使用别的方法，只要合理就应予以肯定。第五环节：过关练习活动内容：学生做题，并讲解(2015·兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为()A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)2．在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的()A．3倍B．2倍C．1倍D.eq\f(1,3)第2题图第3题图3．小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是()A．50cmB．60cmC．500cmD．600cm4．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是．5．(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,2)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)6．在平面直角坐标系中，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的eq\f(1,4)，如果点B′的坐标是(2，-3)，那么B点的坐标是活动目的：通过对以上问题的解答，检测对知识的理解与掌握情况，并进一步熟练对本节课所得规律的应用。注意事项：问题2,3着重于规律的实际应用；问题5,6注重对于∣k∣的理解，难度较大；问题6还要注意逆向思维的引导。第六环节：课堂小结活动内容：（课件展示）问题：1、回顾位似图形、位似中心、相似比的定义。2、在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间有什么关系？3、利用坐标变换进行图形的放缩变换？4、用到哪些数学思想？思维方法？活动目的：通过复习，让学生学会把知识系统化，加深对知识的理解和掌握，同时，培养学生有条理的进行思考。注意事项：小结应由学生思考后作出回答，相互补充，教师切不可代办。第七环节：布置作业活动内容：1、课本习题知识技能：1、2；数学理解：3、42、试用几何画板将一个图形放大或缩小。活动目的：让学生在练习的过程中加深对本课知识的理解和掌握，作业2是为了让学有余力的同学能勇于探索，拓展知识。初中数学八年级下册《利用利用位似放缩图形》学情分析学生原有知识的分析八年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经积累了一定的学习数学的方法和经验。他们具备一定的探究能力，也喜欢动手探究。本节课是第九章第九节利用位似放缩图形的第二课时，在上一课时学习了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些知识的储备为本节课的学习奠定了基础。学生现有认知能力的分析学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，对本课的学习有一定的兴趣。同时，在以往的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。本节课主要探讨，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数时所对应的图形与原图形的位似关系，而在此之前，我们已经在平面直角坐标系中研究过轴对称图形，知道图形的特点最终会反应到对应点的坐标关系上去，所以学生对本节课探究问题的方法是有章可循的。学生的情感分析八年级学生正在慢慢地走向成熟，有自己的想法，渴望得到他人的认可，自尊心比较强。在课堂上应该给学生展示自己的机会，让他们大胆表达自己的观点，正确的要及时表扬，错误的要加以更正，同时给与鼓励。充分调动学生的学习积极性，让他们成为课堂的主人，学习的主体。学生课前准备本节课需要用到尺子等作图工具，要提前准备好。初中数学八年级下册《利用位似放缩图形》课后反思本节课由复习入手引出新课，不仅学习新的知识，同时，更进一步加深对已学知识的理解和掌握。议一议中的问题，本来设计是要进行讨论得到答案，但是教学过程中发现，在前面对于k的取值范围的讨，实际上已经给出了该问题的答案，因为学生掌握情况比较好，没有进行小组讨论，由学生直接给出答案，并在课件建中进行了验证。整堂课，采取学生观察、思考、交流、猜想、质疑、验证、类比、动手作图等方式，教师适时引导、点拨，促使学习过程有效开展。展示学生优秀思维和作图，培养学生的成就感，增强学生学好数学的信心。每一个环节都要注重学生动手操作，根据自己的理解和知识的迁移，通过类比、逆向思维等方式得到结论，培养学生主动学习的意识、小组合作意识和逆向思维能力。通过本节课，指导学生掌握了在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间的关系，直角坐标系中位似图形的画法，积累了有关数学活动经验，并在此过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，形成了有关技能，发展了思维能力。运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取信息，调动了学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生好奇心，激起他们探索知识的欲望，最终达到了提高课堂教学质量的目的。在互联网时代，我还需要学习更多的软件的使用，像几何画板、电子白板等，更多更好地运用到课堂上来，以便提高课堂效率。初中数学八年级下册《利用位似放缩图形》教材分析基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比例放大或缩小，本节课研究多边形的顶点坐标分别扩大或时所对应图形与原图形的位似关系。教科书从一个具体的三角形入手开始研究，接着研究一个具体的四边形，最后推广到多边形，归纳出一个一般性的结论。这种由特殊到一般的找规律的方法符合学生的认知规律，学生容易完成，这里要注意体现数形结合的数学思想方法。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形关于原点O的位似图形。这也达成了我们学习本节课的学习目标，解决了利用坐标变换放缩图形的实际问题，注意体现逆向思维方式。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。巩固练习如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:1.过关检测1．(2015·兰州)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为()A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)2．在小孔成像问题中，如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的()A．3倍B．2倍C．1倍D.eq\f(1,3)第2题图第3题图3．小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是()A．50cmB．60cmC．500cmD．600cm4．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标是．5．(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,2)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)6．在平面直角坐标系中，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的eq\f(1,4)，如果点B′的坐标是(2，-3)，那么B点的坐标是初中数学八年级下册《利用位似放缩图形》课后反思本节课由复习入手引出新课，不仅学习新的知识，同时，更进一步加深对已学知识的理解和掌握。议一议中的问题，本来设计是要进行讨论得到答案，但是教学过程中发现，在前面对于k的取值范围的讨，实际上已经给出了该问题的答案，因为学生掌握情况比较好，没有进行小组讨论，由学生直接给出答案，并在课件建中进行了验证。整堂课，采取学生观察、思考、交流、猜想、质疑、验证、类比、动手作图等方式，教师适时引导、点拨，促使学习过程有效开展。展示学生优秀思维和作图，培养学生的成就感，增强学生学好数学的信心。每一个环节都要注重学生动手操作，根据自己的理解和知识的迁移，通过类比、逆向思维等方式得到结论，培养学生主动学习的意识、小组合作意识和逆向思维能力。通过本节课，指导学生掌握了在直角坐标系中，以O为位似中心的两个位似多边形的坐标和相似比之间的关系，直角坐标系中位似图形的画法，积累了有关数学活动经验，并在此过程中，通过独立思考，自主探索和合作交流，形成了有关技能，发展了思维能力。运用多媒体教学，通过对感官的刺激获取信息，调动了学生的学习兴趣，使学生主动学习，多媒体恰当的演示，使学生对所学知识产生好奇心，激起他们探索知识的欲望，最终达到了提高课堂