初中数学-7.2 勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思

7.2勾股定理课标分析：勾股定理是图形与几何的核心内容，理解并掌握勾股定理熟练应用定理解决问题。通过勾股定理的证明，培养学生探索意识。

教材分析：勾股定理是青岛版数学八年级下册第七章第二节内容，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的美妙关系，将数与形紧密结合起来，在数学的发展中起着重要作用，在现实生活中有着广泛应用。学情分析：八年级学生已初步具有几何图形的观察，和几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，获得施展自己创造才能的机会，但缺乏一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，从而形成一定的困难。学习目标：

1：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；2：掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题；3：尝试用多种办法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。教学重点：勾股定理的探索与应用。教学难点：勾股定理的正确使用。学习过程：一.认识历史上的勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．二．探究新知：如图，假设四个直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c；那么它们组成的大正方形面积怎么求？结论：BCBCA结论：勾股定理数学语言：在直角三角形中，如果直角边分别为a和b，斜边为c，那么自然语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．三．新知应用：例1：如图，电线杆AC的高为8m,从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？解：在Rt△ABC中，BCBCA由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=82+62=100于是AB=10所以，钢丝绳的长度为100当堂练习：一．判断题1．ΔABC的两条边a=6,b=8,则c=10（）2．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5（）二．计算题在RT△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C所对的三条边,如果a=3,b=4,求c的长例2：（中国古代数学问题）有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（一步指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺.求绳索的长.OOACBDEF解：如图,设OA为静止时秋千绳索的长，则AC=1，CF=5,BF=CD=10.AF=CF-AC=5-1=4.设绳索长为OA=OB=x尺．则OF=OA-AF=(x-4)尺在Rt△OBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2解得：x=14.5尺∴绳索长为14.5尺当堂检测一．填空题1．如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）2．如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（）12131213AO8米6米二．选择题1．如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A．2B．1C．根号2D．根号32．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A．2倍根号5㎝B．根号5㎝C．5/2㎝D．2分根号5㎝拓展:小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？（我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度）课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的收获？用到什么数学思想？布置作业教后反思：学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，和几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，获得施展自己创造才能的机会，但缺乏一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，从而形成一定的困难。效果分析有历史上的勾股世界创设情境引入新课，抓住学生的好奇心，激起学生学习兴趣，采用探究式教学，提供适当的问题情境，给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索，用不同拼图和面积公式数与形结合，归纳直角三角形三边之间关系，探究勾股定理，学生易于理解和掌握。课堂练习有针对性，练习的设计有层次有梯度，通过练习总结勾股定理的使用条件和方法，然后安排当堂检测，这样学生通过讲解-练习-讲解-练习的磨合过程，对所学知识特别是重难点就做到了通体透明。通过小结，巩固本节课所学内容，是学生对于本节课的重难点，理清脉络，加深记忆，巩固知识。学生对勾股定理的得出轻松接受，并能熟练应用定理解决实际问题，效果不错。

教材分析勾股定理是青岛版数学八年级下册第七章第二节内容，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的美妙关系，将数与形紧密结合起来，在数学的发展中起着重要作用，在现实生活中有着广泛应用。评测练习当堂练习：一．判断题1．ΔABC的两条边a=6,b=8,则c=10（）2．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边为5（）二．计算题在RT△ABC中，∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C所对的三条边,如果a=3,b=4,求c的长当堂检测一．填空题1．如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）2．如图，从电线杆的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是（）12131213AO8米6米二．选择题1．如图，在RT△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,AC=1,则AB=()A．2B．1C．根号2D．根号32．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（）A．2倍根号5㎝B．根号5㎝C．5/2㎝D．2分根号5㎝拓展:小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？（我们通常所说的34英寸或86厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度）课后反思在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后展示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理