高中数学-2.2　椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆及其标准方程》教学设计一、课标要求：理解掌握椭圆的定义，标准方程及其推导过程，会求一些简单的椭圆的标准方程．二、教学设计思想：《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：（1）通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．（2）由演示出发，实验探索→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的．三、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义和标准方程。（2）掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。（3）理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关的问题。2．过程与方法目标：（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法。3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.四、教学重点与难点：1．重点：椭圆定义的归纳及其应用。2．难点：椭圆标准方程的推导。五、教学过程与设计：（一）动手实验，亲身体验：教学一开始，就要求学生用手中的绳子，在画板上画出一种几何图形。播放课件：从天体的运行轨道，鸟巢的俯视图，到日常生活中的茶几开始，观察它们的形状。通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切。由于椭圆形的例子在实际生活中随处可见，因此对椭圆的研究十分重要，有必要对椭圆进行深层次的研究。从而激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望。指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、画板），并以此了解椭圆上的点的特征.【演示一】当绳子长大于|F1F2|时，用笔尖把绳子拉紧，绳子尽量贴紧画板，使笔尖在画板上慢慢移动（学生亲手画），就可以在平面内画出一个椭圆。【演示二】当绳长等于|F1F2|时，使笔尖贴紧绳子慢慢移动。（1）、观察：笔尖的轨迹是一个什么图形？（2）、这条线段上的每一个点到F1、F2两点的距离和都相等吗？学生经过动手操作→独立思考→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：1、当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；2、当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；3、不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在。。（二）讲授新课：1、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距焦距的一半称为半焦距。思考：椭圆定义中的常数,如果时，动点的轨迹分别是什么？设计意图：使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。2、椭圆的标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数），，化简，得，由定义,令代入，得，两边同除得此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)设计意图：进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美为了更好的理解椭圆的标准方程的两种形式。在此，我设置了基本的习题1试一试1：判断下列方程是否是椭圆的方程，如果是，请说出焦点的位置，以及a,b：在解决问题的基础上，引导学生总结出标准方程的特点：试一试2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；（2）将上题改为焦点坐标分别是（0，-4）、（0,4），结果如何？（3）将上题改为两个焦点间的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。设计意图：学以致用，运用研究成果解决问题，并通过变式训练，质疑讨论、师生互动，培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点。四、典型例题：例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用。方法一巩固了椭圆的定义。方法二使学生学会用待定系数法求椭圆标准方程。试一试3：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,焦点在x轴。，焦点在y轴。变式训练：根据条件，求椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);设计意图:通过不断的变化条件，进一步的强化学生掌握椭圆的标准方程，运用多种方法解决问题，拓展了学生的思路。例2(1)已知P是椭圆＝1上的一点，，是椭圆的两个焦点，且∠P＝30°，求△P的面积.设计意图：将椭圆的知识与三角知识的结合，更进一步的运用了所学的椭圆知识，也能复习旧知，达到了知识之间的联系，拓宽了学生解题思路。五、课堂小结;焦点在轴上焦点在轴上不同点标准方程ooyxF2F1M图形FF1F2Moyx焦点坐标共同点定义、b、c的关系焦点的位置的判定设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。六、当堂检测：1.椭圆的，，；焦点坐标是。2.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______.3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，；(2)，焦点在轴上；(3).4.已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程。设计意图：检测学生的掌握情况，及时反馈，强化知识点的学习，为下节课内容的学习打好基础；使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。《椭圆及其标准方程》学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。因此，本节课我从以下几个方面进行了学情分析：1、基础知识、起点能力分析：以前学生学习了直线和圆的方程，并对坐标法有了初步了解，为这一章圆锥曲线的学习打下了基础。因此，在学习这一节时，要引导学生联系生活实际，并与圆的定义和方程类比，完成知识的迁移。2、学习障碍：求曲线方程的思路及技巧不够熟练。3、学习品质：学生在学习中的合作、探究意识及自信心得到了加强，课堂上做到了大容量、快节奏、高效率，为更好的实施新课改打下了基础。为了在教学中更好的完成目标,突出重点，突破难点，在教学中，应当更好的指导着学生进行以下的方法指导：勤于思考：思考是数学学习的核心。在学习中，引导学生勤于观察，善于思考。勤于动手：动手有助于使知识形象化，加深对知识的理解。勇于创新：不局限于老师、课本所讲的方法，自己寻找另外的解法，比较几种解法的利弊，使解题思维达到一个更高的境界。《椭圆及其标准方程》效果分析通过本节课的学习，使学生对椭圆有了一个比较深刻的理解，还学会了应用此标准方程解决我们生活实践中的问题，把间接知识能应用到我们的生产和生活实践中区是我们学习知识的终极目标。通过本节课的学习，学生通过对椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养了学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法。通过本节课的学习，通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.在标准方程的推导中培养了学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.《椭圆及其标准方程》教材分析在必修课程学习平面解析几何初步的基础上，在本节课中，学生将学习椭圆及其标准方程，了解椭圆与二次方程的关系，掌握椭圆的基本几何性质，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念和应用已有初步认识的基础上，进一步学习圆锥曲线的方程，利用方程研究其几何性质，应用坐标法解决具体问题。本章教科书把重点放在椭圆上，以椭圆为例交代求圆锥曲线方程，利用方程讨论其几何性质的一般方法，并在双曲线和抛物线的学习中应用和巩固。因此，椭圆的定义和方程是本章的重点内容，是研究椭圆的几何性质以及学习双曲线和抛物线的基础。基于以上的教材分析，在教学中，我以学生为主体，采用探究式教学和小组合作研究的方法。在教学过程中，应用实验探究法和理论探究法，创设教学情景，激发学生的学习兴趣，让学生能够五官并用，亲身体验知识的发现形成过程，并通过各种渠道及时反馈，充分发挥教师的引导作用，从而促进知识的同化。《椭圆及其标准方程》评测练习在本节课的教学中，我为了突出重点，突破难点，顺利的完成本节课的三维目标，设置了以下的练习。试一试1：判断下列方程是否是椭圆的方程，如果是，请说出焦点的位置，以及a,b：试一试2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；（2）将上题改为焦点坐标分别是（0，-4）、（0,4），结果如何？（3）将上题改为两个焦点间的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。试一试3：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,焦点在x轴。，焦点在y轴。变式训练：根据条件，求椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);例2(1)已知P是椭圆＝1上的一点，，是椭圆的两个焦点，且∠P＝30°，求△P的面积.当堂检测：1.椭圆的，，；焦点坐标是。2.椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_______.3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，；(2)，焦点在轴上；(3). 4.已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程。《椭圆及其标准方程》课后反思在本节课的教学中，我通过设置教学情境，引导学生进行动手实验，激发学生的学习兴趣，使学生主动参与到学习活动中来；在定义的获取和方程的推导过程中，学生能够细心观察，积极思考，在掌握知识的同时，锻炼思维，培养能力；在整个教学过程中，体现了以学生为主体，根据学生反馈情况及时引导鼓励，使学生在获取知识的同时收获信心和快乐，养成良好的思维习惯。并在整个教学过程中体现了“师生互动”及“学生间合作、探究”的现代教育理念。

QUOTE≪椭圆及其标准方程≫《椭圆及其标准方程》课标分析一、课程目标要求：1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、图形、标准方程及简单几何性质。3.通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。4.了解椭圆的简单应用。二、考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下的教学目标：1．知识与技能目标：（1）理解椭圆的定义和标准方程。（2）掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程。（3）理解椭圆