数学人教八年级上册（2013年新编）11-2-2 直角三角形（导学案）

11.2.2直角三角形导学案一、学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点、难点：会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.二、学习过程：课前自测求出下列各图中x的值.自主学习你能把下列推理补充完整吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____【归纳】直角三角形的性质：______________________________.直角三角形可以用符号“______”表示，直角三角ABC可以写成_________.几何语言：合作探究一探究1.如图(1)，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.（请先独立思考，你能想出几种方法证明你的猜想？）

探究2.如图(2)，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（解题前请思考下面两个问题①两个图形的相同点和不同点各是什么？②图(1)的两种解答方法能用于图(2)的解答吗？哪个更具一般性？）典例解析例1.如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？【针对练习】如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？合作探究二我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由.提出问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？（请你尝试着证明一下，再和小组内其他成员说一说你的做法）【归纳】直角三角形的判定：_________________________________.几何语言：典例解析例2.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？【针对练习】如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？例3.如图所示，有一个三角尺（足够大），其中，把直角三角尺放置在锐角上，三角尺的两边恰好分别经过点．(1)若，则_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度数；(3)请你猜想一下与所满足的数量关系，并说明理由．达标检测1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形.4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.6.在三角形中，最大的内角不能小于_____,最小的内角不能大于_____.7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD=55°，则∠BAC=______.8.如图，直线a//b，Rt△ABC如图放置，若∠1=28°，∠2=80°，则∠B的度数为()A．62° B．52° C．38° D．28°9.如图，在△ABC中，∠BAC