高中数学-椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

.1.1椭圆及其标准方程（一）教学目标知识与技能方面：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。过程与方法方面：（1）培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力（2）培养学生运用类比、分类讨论、数学结合思想解决问题的能力情感态度与价值观方面：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索、敢于创新的精神（二）教学重点、难点教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学方法结合生活经验，观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。教师利用多媒体、几何画板等工具，通过观察、设问、启发、尝试，突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图视频引入由视频引入，不仅能激发学生的学习兴趣，活动课堂气氛，而且可以培养学生解决实际问题的能力．动手实验【数学实验】小组合作，完成图形(1)取一根细绳，在纸板上定两个点F1,F2；(2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1,F2；(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形【思考交流】当绳长小于或等于时，画出的轨迹是什么曲线?【结论】①______________________②_______________________③________________________学生小组合作，教师巡视，并注意个别指导，教师展示学生作品，再动画演示，加深印象学生组内讨论，动手操作，教师参与讨论。最后提问学生并进行总结概括。结论：绳长大于距离椭圆绳长等于距离线段绳长小于距离无学生动手操作，培养学生动手能力培养学生合作探究能力形成概念推导椭圆的标准方程椭圆的标准方程（一）椭圆的定义【知识点一】椭圆的定义：__________________________________________________焦点：_____________________焦距：______________________推导椭圆的标准方程第一步：建立适当的坐标系小组讨论：以下四种建系方式，哪几种针对求椭圆的标准方程比较好？①①②③④方案一移项，再平方得_________________________________________________整理得_________________________________________________两边再平方得___________________________________________________整理得____________________________________________________________________________________________________思考1：从下图中找出表示a,b,c的线段：_______________________________________思考2：写出焦点在y轴上的椭圆的标准方程：_____________________________________【知识点二】1.椭圆的标准方程2.焦点的判断准则：在分母大的坐标轴上学生自主总结，教师给予提示，明确椭圆的定义：把平面内与两个定点距离之和等于常数（大于两个定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距。首先，学生类比圆的标准方程的推导，独自思考建立何种坐标系来求椭圆的标准方程比较好？确定好坐标系后，教师引导学生完成标准方程的推导过程类比方案一的推导过程，学生独立完成方案二：焦点在y轴的椭圆的标准方程学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评培养学生自主总结的能力培养学生知识前后衔接的能力椭圆的标准方程推导过程计算量较大，教师在旁引导，给予提示，可以更好的帮助学生记住推导过程。类比，进一步提高学生自主学习能力应用题型一椭圆的定义例1.判断下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并写出焦点坐标跟踪练习题型二求椭圆的标准方程跟踪练习学生快速回答，检验椭圆定义得掌握程度学生自主完成，教师在展示学生的完成情况，结合所展示的学生的完成情况进行针对性讲解题型二是对知识点二的应用。该例题有两种方法：一是定义法，二是待定系数法。可以让学生先进行小组讨论，然后选代表讲解思路。理清思路后，学生自主写过程，完成后，教师进行展示快问快答的方式，既能活跃课堂气氛，也能帮助学生进一步巩固所学的知识跟踪练习难度较大，可以提升学生对知识的熟悉程度题型二的两种解法学生理解方面没有多大问题，但是在计算方面存在计算速度慢，仍需多加练习归纳总结学生先自主回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.作业学生独立完成巩固新知，提升能力学情分析：一、学生整体情况本班学生共38人，是高二年级的“化生政”组合班，数学基础相对较好，并且本班大部分学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，有利于本节探究活动的开展。但也存在一部分学生书写不规范、数学运算能力不强、在数学问题中对数学知识和方法的提取与转化能力较弱等问题。二、相关知识掌握情况前面学习了圆的标准方程、一般方程，学生对如何研究曲线已经有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障.但圆锥曲线概念比较抽象，且计算难度较大，所以学生在学习过程中可能会遇到一些困难.《椭圆及其标准方程》效果分析教师方面：

1、本节课的教学过程中我始终秉承“学生为主体，教师为主导”的教学原则，遵循学生从特殊到一般，从直观到抽象的学习规律，引导学生自主学习与探究合作相结合，取得了良好的教学效果。2、本节课我运用多媒体辅助教学，借助几何画板强大的作图功能，现场作图，动态演示，使本节的重、难点内容得到有效解决，大大提高了教学效率。学生方面：1、课堂上学生通过自主动手实验，然后利用几何画板画出其图像进而研究性质。摆脱了教师指定，学生被动画图的老路子，不仅满足了学生的好奇心，而且真正弄清了椭圆的定义满足的条件，同时学生应用数形结合思想来分析问题的能力也得到了提高。2、通过类比圆的标准方程的研究过程，学生全员主动参与椭圆标准方程的探索，获得了很多发言和自我展示的机会，自主分析总结、同伴交流构建新知，不仅提升了互助合作的能力，也加深了同学间的友谊。教材分析：《椭圆及其标准方程》是人教A版高中数学选择性必修1第三章《圆锥曲线的方程》第一节第一课时的内容.主要内容是椭圆的定义及标准方程.椭圆是继圆之后的又一种重要的圆锥曲线，其知识结构和研究方法与圆有许多类似之处，但椭圆所涉及的内容更丰富、方法更灵活，能力要求也更高.学习椭圆是对圆知识和方法的巩固、深化和提高，同时也为后面抛物线，双曲线的学习奠定基础，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位.基于以上分析，确立如下教学目标及重难点：教学目标：知识与技能方面：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。过程与方法方面：（1）培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力（2）培养学生运用类比、分类讨论、数学结合思想解决问题的能力情感态度与价值观方面：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索、敢于创新的精神教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导 《椭圆及其标准方程》教学反思课堂教学是学术研究的实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，同时也是一种遗憾的艺术。回顾《对数函数及其性质》这节课，我感受颇多，既有收获也不乏一些遗憾之处。一、教学设计新课标指出：数学不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历讲设计问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度价值观等各方面得到进步和发展。本着这个原则我进行了教学设计。1.新知引入：首先由“地球的运行轨迹”视频引入，然后结合椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而引出本节课的主题。2.进入新课：(1)让学生取一条定长的细绳，把它的两端固定在纸板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在纸板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。教师引导学生研究椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆轨迹上的动点与两个定点的距离之和不变。(2)观察图形，提示学生初步归纳总结出椭圆的定义(3)提出问题：当绳长小于或等于两点间的距离时，动点的轨迹是什么？让学生带着问题进行试验(4)总结结论，得到动点的轨迹以及椭圆的准确的定义。(5)复习回顾圆的标准方程的推导过程，学生独立推导椭圆的标准方程。(6)讲解例题，巩固基本知识，提高自身素质。成功之处1.教学方法上：结合本节课的具体内容和学生的具体情况确立启发探究式教学，体现了认知心理学的基本理论。2.学习的主体上：课堂尽力不设“一言堂”。设计问题引领学生参与，顺着学生思维发展规律，给学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），基本做到：凡是学生能够自己观察、口述、思考、探究、动手操作的，都尽量放手给学生。这样可以调动学生学习的积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体，进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。3.学生的参与度：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与，进行交流讨论，共同进步。4.“三维”课程目标的实现：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在学习过程中学生情感态度价值观形成的情况。5.学法指导：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究、讲练结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。不足之处1.本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理的安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。2.过高估计学生的能力，刚学过圆的标准方程的推导，所以在推导椭圆标准方程时让学生独立完成，结果下去转的过程中发现只有个别同学得出正确结论，部分同学都没得出结论，还有部分同学结论都没有化简，格式也不正确，计算能力不过关。最后，谈一谈本节课给我的启发。1、教师要全面提高自身的业务素质。认真备课，吃透教材，抓住教材的重难点是上好课的前提。但随着社会的发展，我们所面对的学生也会更加复杂化，这就要求我们教师不仅要有扎实的专业知识，还要不断地学习心理学和教育学知识，全方位的提高自身的业务素质，这样才能更好的适应今后的教育教学工作。2、教师要灵活运用现代化的教学手段。多媒体等计算机应用技术在教学中具有挂图、投影片等教学手段无法替代的优越性，这就要求教师应当尽快掌握计算机基础知识和基本操作，以及教学软件的使用技巧等。只有充分发挥信息技术的优势，才能为学生的学习和发展提供更加丰富多彩的教育环境，让学生更好地理解、体验抽象概念、原理等，提高教学效率，从这种意义上来说，充分利用现代信息技术，也是教学发展的时代要求，是教学效率和效果得以不断提高的重要物质保证。3、让学生做课堂的主人。把课堂还给学生，会收到很多意想不到的惊喜，同时也能及时的发现学生存在的问题并予以纠正。教师的责任是让学生学会主动学习，而不是替学生学习。教师要给学生一些机会，让他们自己去体验；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一片空间，让他们自己向前走。教学中，教师要注重启发引导，让教的过程变成导的过程，让学生成为学习的主人，变被动式接受为主动式探求，最终达到理想之境。总之，教学中我们要坚持不断的反思自己的教学行为，及时更新自己的教育教学理念并运用到教