2022年四川省绵阳市观义中学高二数学理期末试题含解析

2022年四川省绵阳市观义中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位,若复数i，i，则

A．i

B.i

C.i

D．i参考答案：A略2.已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(

)A．21 B．42 C．63 D．84参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．3.已知数列1，，，，3，…，则是这个数列的第（）项．A．10 B．11 C．12 D．21参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】可根据数列前几项找规律，求出数列的通项公式，再让数列的第n项等于，即可求出．【解答】解：根据数列前几项，可判断数列的通项公式为an=，假设为数列的第n项，则，解得，n=11故选B4.已知全集，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B6.已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于(

)

A．

1或9

B．

5

C．

9

D．

13参考答案：C略7.函数的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故选：A．8.复数

A.

B.

C.

D.

参考答案：C9.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是(

)

A.m=±1

B.m=1且n≠-1

C.m=-1且n≠1

D.m=1且n≠-1或m=-1且n≠1参考答案：D10.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根，则=______参考答案：10

略12.抛物线的准线方程为

参考答案：13.方程表示双曲线，则m的取值范围_____参考答案：【分析】题干中方程是双曲线，则和异号，可解得m范围。【详解】由题得，解得：或.故的取值范围是.【点睛】考查双曲线的定义，属于基础题.14.从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_______(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.参考答案：必然【分析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题．15.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.则抽取的4名工人中恰有两名男工人的概率为

▲

；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.

略16.方程a+b+c+d=8的正整数解（a，b，c，d）有组．（用数字作答）参考答案：35【考点】排列、组合的实际应用．【分析】a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，利用组合知识可得结论【解答】解：a+b+c+d=8的正整数解，转化为7个球中插入3个板，故共有=35组．故答案为35．17.正方体的棱长为1，点是棱的中点，点在线段 上运动，则两点间的最小距离为：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．参考答案：解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为．

四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”.设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则，

所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：．（2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元.

从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为，

所以从8个球中任取4个球，其中恰好个球写有数字“5”的概率为：

，，

所以，

，

，

因此，随机变量的分布列为180-2

.

所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为；(2)抽奖者收益的期望为元.略19.(本小题满分14分)如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面．(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：19．解：（1）平面………2分

∵二面角为直二面角，且，平面

………………4分平面．………………6分（2）（法一）连接与交于，连接FG,设正方形ABCD的边长为2,

，………………7分垂直于平面，由三垂线定理逆定理得是二面角的平面角………………9分由（1）平面，．∴在中，………………10分由等面积法求得,则∴在中，故二面角的余弦值为．………………14分（2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，………………7分则

…………8分

，………9分

设平面的法向量分别为，则由得，而平面的一个法向量………………11分

………………13分∵二面角为锐角，故二面角的余弦值为．…………14分（注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）略20.已知函数在区间(－1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.（1）填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；

步行健将非步行健将总计男性

女性

总计

（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数X的分布列及数学期望.参考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】【解析】（1）据频率分布直方图，“步行健将”的人数为，其中女性有7人，填写表格如下：故故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘步行健将’与性别有关”.（2）依题意知的可能取值为0,1,2，所以分布列为故.21.(本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为矩形，O-1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求证：平面O1DC⊥平面ABCD；若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时EF⊥AD；在(2)的条件下，求F到平面CC1O1距离．

参考答案：(1)证明：∵A1O1OC

∴A1OCO1为平行四边形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取点G，使AG=2GO，则EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴当且仅当FG⊥AD时，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即当CF=2FB时，结论成立．··································································7分

(3)解：作FH⊥AC∵CO1⊥平面AB