山东省日照市临沂清华园高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省日照市临沂清华园高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（

）A． B． C． D．参考答案：C2.下列函数中，值域为R的偶函数是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

参考答案：C3.（2016郑州一测）已知函数，则在上的零点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C画出和的图象便知两图象有3个交点，∴在上有3个零．4.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=﹣=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．5.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A.

B．4

C.

D．6参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用B13【答案解析】C解析：解：作出曲线y＝，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．【思路点拨】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解6.由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D7.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为(

)种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．8.下列结论正确的是（）A．当B．的最小值为2C．当时，的最小值为D．当时，有最大值.参考答案：D略9.如果双曲线的渐近线方程渐近线为，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是

．参考答案：甲若甲做对了，则甲乙说错了，丙说对了，符号题意；若乙做对了，则乙说错了，甲丙说对了，不符号题意；若丙做对了，则丙说错了，甲乙说对了，不符号题意；因此做对了的是甲.12.（4分）在区间（0，4）内任取一个实数x，则使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：先利用不等式求出满足不等式成立的x的取值范围，然后利用几何概型的概率公式求解．解：由题意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由几何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率为=，．故答案为：．【点评】：本题主要考查几何概型，要求熟练掌握几何概型的概率求法．13.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；

乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”

丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．参考答案：C若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是．14.一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为

．参考答案：略15.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()的值为

．参考答案：116.

复数的虚部为参考答案：答案：-217.若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列是公差大于0的等差数列，数列是公比为2的等比数列，，是与的等差中项，是与的等比中项.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：【命题意图】本题主要考察数等差、等比数列的定义及通项公式及求和公式的应用，可以通过方程组解决问题.强化基本公式的掌握，熟悉数列中的基本量关系;考查运算求解能力、数据处理能力以及应用意识.【试题简析】解：（Ⅰ）由已知， 2分即解得或（舍去）， 4分所以， 5分. 6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，设数列的前项和为，则，

， 7分

， 11分（一个公式正确给2分）

. 12分【变式题源】（2011全国卷Ⅰ·理17）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和．19.计算：(本小题满分10分)（1）（2）参考答案：（1）

（2）1620.

设函数f(x)=lg(－l)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求证：a≥2是的充分非必要条件。参考答案：21.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.参考答案：【测量目标】（1）运算能力/能根据法则准确地进行运算、变形.（2）运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】（1）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质.【参考答案】（1），--------------3分由,得的单调递增区间是.

--6分（2）由已知，，-------------9分由，得，，.

-----------------------12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．L4

【答案解析】（1）x+y﹣8=0；（2）解析：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），则由sin2α+cos2α=1化为+y2=1，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即为直线x+y﹣8=0；（2）设P（cosα，sinα），则P到直线的距离为d，则d==，