2020年高考文科数学全国卷1-答案

PAGE12/132020年普通高等学校招生全国统一考试·全国I卷文科数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【考点】有关集合的问题2．【答案】C【解析】先根据将化简，再根据向量模的计算公式即可求出．因为，所以．故选：C．【考点】向量的模的计算公式的应用3．【答案】C【解析】设，利用得到关于方程，解方程即可得到答案.如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.【考点】正四棱锥的概念及其有关计算4．【答案】A【解析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.如图，从5个点中任取3个有共种不同取法，3点共线只有与共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选：A【考点】古典概型的概率计算问题5．【答案】D【解析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.【考点】函数模型的选择6．【答案】B【解析】根据直线和圆心与点连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为.故选：B.【考点】简单几何性质，几何法求弦长7．【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得：所以函数的最小正周期为故选：C【考点】三角函数的性质及转化能力，三角函数周期公式8．【答案】B【解析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到，即，进而求得，得到结果.由可得，所以，所以有，故选：B.【考点】有关指对式的运算的问题9．【答案】C【解析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足的最小正奇数，根据等差数列求和公式即可求出．依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，因为，解得，所以输出的．故选：C.【考点】程序框图的算法功能的理解，等差数列前项和公式的应用10．【答案】D【解析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.设等比数列的公比为，则，，因此，.故选：D.【考点】等比数列基本量的计算11．【答案】B【解析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以.故选：B【考点】双曲线中焦点三角面积的计算问题12．【答案】A【解析】由已知可得等边的外接圆半径，进而求出其边长，得出的值，根据球截面性质，求出球的半径，即可得出结论.设圆半径为，球的半径为，依题意，得，由正弦定理可得，，根据圆截面性质平面，，球的表面积.故选：A【考点】球的表面积二、填空题13．【答案】1【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.14．【答案】5【解析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.由可得，又因为，所以，即，故答案为：5.【考点】有关向量的问题15．【答案】【解析】设切线的切点坐标为，对函数求导，利用，求出，代入曲线方程求出，得到切线的点斜式方程，化简即可.设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.【考点】导数的几何意义16．【答案】7【解析】，当为奇数时，；当为偶数时，.设数列前项和为，，.故答案为：.【考点】数列的递推公式的应用，数列的并项求和三、解答题17．【答案】（1）甲分厂加工出来的级品的概率为，乙分厂加工出来的级品的概率为；（2）选甲分厂，理由见解析.【解析】（1）根据两个频数分布表即可求出；由表可知，甲厂加工出来的一件产品为级品的概率为，乙厂加工出来的一件产品为级品的概率为；（2）根据题意分别求出甲乙两厂加工件产品的总利润，即可求出平均利润，由此作出选择．甲分厂加工件产品的总利润为元，所以甲分厂加工件产品的平均利润为元每件；乙分厂加工件产品总利润为元，所以乙分厂加工件产品的平均利润为元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．【考点】古典概型的概率公式的应用，平均数的求法，根据平均值作出决策18．【答案】（1）（2）【解析】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；由余弦定理可得，的面积；（2）将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解.，，，.【考点】余弦定理，三角恒等变换解三角形19．【答案】（1）证明：为圆锥顶点，为底面圆心，平面，在上，，是圆内接正三角形，，，，即，平面平面，平面平面；（2）【解析】（1）根据已知可得，进而有，可得，即，从而证得平面，即可证得结论；（2）将已知条件转化为母线和底面半径的关系，进而求出底面半径，由正弦定理，求出正三角形边长，在等腰直角三角形中求出，在中，求出，即可求出结论.设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为，，解得，，在等腰直角三角形中，，在中，，三棱锥的体积为.【考点】空间线、面位置关系20．【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）.【解析】（1）将代入函数解析式，对函数求导，分别令导数大于零和小于零，求得函数的单调增区间和减区间；当时，，，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，将其转化为有两个解，令，求导研究函数图象的走向，从而求得结果.若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，，而时，，当时，，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.【考点】应用导数研究函数的问题21．【答案】（1）（2）证明：设，则直线的方程为：，即：联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或将代入直线可得：所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为直线的方程为：，整理可得：整理得：故直线过定点【解析】（1）由已知可得：，，，即可求得，结合已知即可求得：，问题得解.依据题意作出如下图象：由椭圆方程可得：，，，，椭圆方程为：（2）设，可得直线的方程为：，联立直线的方程与椭圆方程即可求得点的坐标为，同理可得点的坐标为，即可表示出直线的方程，整理直线的方程可得：，命题得证.证明：设，则直线的方程为：，即：联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或将代入直线可得：所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为直线的方程为：，整理可得：整理得：故直线过定点【考点】椭圆的简单性质及方程思想22．【答案】（1）曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）.【解析】（1）利用消去参数，求出曲线的普通方程，即可得出结论；当时，曲线的参数方程为（为参数），两式平方相加得，所以曲线表示以坐标原点为圆心，半径为1的圆；（2）当时，，曲线的参数方程化为（为参数），两式相加消去参数，得普通方程，由，将曲线化为直角坐标方程，联立方程，即可求解.当时，曲线的参数方程为（为参数），所以，曲线的参数方程化为（为参数），两式相加得曲线方程为，得，平方得，曲线的极坐标方程为，曲线直角坐标方程为，联立方程，整理得，解得或（舍去），，公共点的直角坐标为.【考点】参数方