2023届福建省安溪六中数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线的参数方程为，则曲线是（）A．线段 B．双曲线的一支 C．圆弧 D．射线2．已知m∈R，若函数f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x⩽0)A．-94,-2 B．（-93．已知，且，由“若是等差数列，则”可以得到“若是等比数列，则”用的是（）A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．数学证明4．集合，则（）A． B． C． D．5．已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知函数的图象如图所示，若，且，则的值为（）A． B． C．1 D．07．若，，，则（）A． B．C． D．8．若实数x,y满足约束条件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，则A．-1 B．1C．10 D．129．设随机变量服从正态分布，且，则（）A． B． C． D．10．已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A． B． C． D．11．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且 D．或12．已知空间向量1，，，且，则A． B． C．1 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域是_____.14．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是．15．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为．（以数字作答）16．对具有线性相关关系的变量，，有一组观察数据，其回归直线方程是：，且，，则实数的值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度月份至月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的组数据如下表所示：月份销售单价（元）销售量（千件）（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到）；（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到）？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：.18．（12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.19．（12分）已知函数有极值.（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.20．（12分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．21．（12分）设.(1)若,且是实系数一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是纯虚数,已知时,取得最大值,求；(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第（2）小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.22．（10分）已知(a∈R).（1）当时,判断f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值；（3）若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立，试求

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由代入消去参数t得又所以表示线段。故选A2、B【解析】

通过参变分离、换元法，把函数f(x)的零点个数转化成直线y=m与抛物线的交点个数.【详解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函数f(x)在-1<x≤0有两个不同零点⇔方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且仅有两个不同的根⇔y=m∴-【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.3、C【解析】分析：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，可得结论.详解：根据类比推理的定义，结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，故选C.点睛：本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．4、B【解析】,，故选B.5、C【解析】

利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.【详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.6、C【解析】由题意得，，则，又，即，解得，所以，令，即，，解得该函数的对称轴为，则，即，所以，故选C.7、C【解析】

直接由微积分基本定理计算出可得．【详解】因为，，，所以，故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，掌握基本初等函数的积分公式是解题关键．8、C【解析】

本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数z=3x+2y经过平面区域的点(2,2)时，【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.9、B【解析】

根据正态密度曲线的对称性得出，再由可计算出答案．【详解】由于随机变量服从正态分布，由正态密度曲线的对称性可知，因此，，故选B．【点睛】本题考查正态分布概率的计算，充分利用正态密度曲线的对称性是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．10、C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.11、D【解析】解：因为用反证法证明“如果a>b，那么>”假设的内容应是＝或<，选D12、C【解析】

利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．【详解】由题意知，空间向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故选C．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单14、【解析】因为直线ax+y+2=0与双曲线的一条渐近线y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),则a=-2,(a=2,)假设a=2,则利用平行线间距离公式解得为15、288.【解析】解：∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节，∴先排数学课有种排法，再排最后一节有种排法，剩余的有种排法，∴根据分步计数原理知共有=288种排法.16、0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出的值．详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【解析】

（1）利用公式可计算线性回归方程.（2）利用（1）的回归方程可得7月份的利润函数，利用二次函数的性质可得其最大值.【详解】解:（1）由条件知，，，，从而，故关于的线性回归方程为.（2）假设7月份的销售单价为元，则由（1）可知，7月份零配件销量为，故7月份的利润，其对称轴，故7月份销售单价为10.8元时，该月利润才能达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程的计算，注意线性回归方程所在的直线必定过点.此类问题是基础题.18、(1)(2)=2【解析】

(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面积==,故=4，而故=8，解得=219、（1）；（2）．【解析】

（1）由已知中函数解析式，求出导函数f′（x）的解析式，然后根据函数有极值，方程f′（x）=x2-x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（2）若f（x）在x=2处取得极值，则f′（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数的单调性，进而分析出当x＜0时，函数的最大值，又由当x＜0时，恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围．【详解】（1）∵，∴，因为有极值，则方程有两个相异实数解，从而，∴．∴c的取值范围为.（2）∵在处取得极值，∴，∴.∴，∵∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，∵x<0时，恒成立，∴，即，∴或，∴d的取值范围为．【点睛】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．20、（1）；（2）4.【解析】

（1）直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，再利用点到直线的距离公式求出结果．（2）直接利用关系式求出结果．【详解】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．【点睛】本题主要考查了参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．21、(1)；(2)；(3).【解析】

(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出和的值；(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和是纯虚数,可得出复数的实问部和虚部之间的关系,再由时,取得最大值,这样可以求出；(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.【详解】(1).因为是实系数一元二次方程的一根,所以也是实系数一元二次方程的一根,因此由根与系数关系可知：,所以和的值分别为；(2)设.是纯虚数,所以有,它表示以为圆心，2为半径的圆,的几何意义是圆上的点到点是距离.在同一条直线上且同向时,取得最大值,因为,所以所以,因此所以(3)该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为：.【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的根的性质和根与系数关系,考查了根据复数的类别求轨迹问题,考查了对立事件的计算公式.22、（1）见解析；（2）a=-e【解析】分析：（1）f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋＝，由此利用导数性质能求出f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；（2）由（1）根据a的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a；（3）由fx<x2⇔详解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，f′(x)＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上