第六章-三元相图剖析课件

第六章三元相图概述

对于二元系，在恒压条件下只有两个独立变量：温度和成分，故二元相图是一个平面图形。对于三元系，在恒压下有三个独立变量：温度和两个成分变量，所以三元相图是一个立体图形。构成三元相图的主要是一系列空间曲面及其所围成的空间区域，而不是二元相图中那些平面曲线。

6-1三元相图基础一、三元相图的成分表示方法表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角形或直角三角形。（一）等边成分三角形三角形的三个顶点A、B、C分别表示三个纯组元，三角形的三个边AB、BC、CA分别表示三个二元系AB、BC和CA的成分，三角形内任一点都代表某一个三元系的成分。，，用等边成分三角形6-1三元相图基础（1）成分点位于与等边三角形某一边相平行的直线上的各三元系，它们所含与此线对应顶角代表的组元的质量分数相等。如平行于AB边的ab线上的x1、x2合金中所含C组元的质量分数均为Bb%。（2）成分点位于通过三角形某一顶点的直线上的所有三元系，所含另两顶点所代表的两组元的质量分数的比值相等。如过C点的CE线上的o1、o2、on合金中所含A、B两组元的质量分数的比值相等，即

等边成分三角形中的特殊线6-1三元相图基础（二）等腰成分三角形当三元系中某一组元含量较少而另两个组元含量较多时，合金的成分点将靠近等边三角形的某一条边。为将该部分相图清晰地表示出来，可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形，并取其中一部分（如图中所示的梯形）。等腰成分三角形6-1三元相图基础（三）直角成分三角形当三元系成分以某一组元为主、其他两个组元含量很少时，合金成分点将靠近等边三角形某一顶角。若采用直角坐标表示成分，则可使该部分相图清楚地表示出来。在直角成分三角形中，以直角顶点（直角坐标原点）代表主要组元（高含量的组元），而两个互相垂直的坐标轴即代表其他两个组元的质量分数。直角成分三角形6-1三元相图基础二、三元匀晶相图最常见的三元合金相图是以等边成分三角形表示三元系的成分并作为底面，在成分三角形的各个顶点分别是与底面垂直的温度轴，构成一个正三棱柱体的外廓。由于成分三角形的每一条边代表一组相应的二元系，所以三棱柱体的三个侧面分别是三组二元相图。6-1三元相图基础三元系中，若任意二组元在液态和固态均可无限互溶，那么它们组成的三元系也可以在液态无限互溶，在固态形成三组元无限固溶体。通常把三元系中三个组元在液态和固态均无限互溶的三元相图叫做三元匀晶相图。具有匀晶转变的三元合金系主要有Fe-Cr-V、Cu-Ag-Pb系等。

6-1三元相图基础（一）相图分析三元匀晶相图的三个侧面分别为AB、BC、CA二元系的匀晶相图。三元匀晶相图中有两个曲面，即液相面和固相面，且两个曲面相交于三个纯组元的熔点a、b和c点。三元匀晶相图6-1三元相图基础

两个曲面把相图分为三个相区：液相面

abc

以上为液相区，固相面

a

b

c

以下为固相区，两个曲面之间区域为液、固两相平衡共存区。

三元匀晶相图中的液相面及固相面cc6-1三元相图基础

在实际分析时，常常根据需要设法减少一个变量，将三维立体图形分解成二维平面图形。例如，将温度固定，只剩下两个成分变量，所得的平面图表示一定温度下三元系状态随成分变化的规律；也可将一个成分变量固定，剩下一个成分变量和一个温度变量，所得的平面图表示温度与该成分变量组成的变化规律。无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的一个截面，故称为截面图。

6-1三元相图基础（二）水平截面图

三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截面图（亦称为等温截面图）。水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所构成。6-1三元相图基础

l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o连接固相

和液相

L

两相成分点的直线（mn）称为共轭线。

在T温度的水平截面水平截面图及其上的共轭线三元匀晶相图的水平截面图ABCABC6-1三元相图基础（三）垂直截面图固定一个成分变量并保留温度变量的截面图必定与成分三角形垂直，所以称为垂直截面图（亦称为变温截面图）。常用的垂直截面图有两种：一种是固定一个组元的成分，如图中的垂直截面ab；另一种通过成分三角形的顶角，如图中的垂直截面Ck。两种垂直截面6-1三元相图基础平行于成分三角形一边的垂直截面图wC/%6-1三元相图基础过成分三角形顶角C的垂直截面图wC/%Ckk2k1C16-1三元相图基础尽管三元相图的垂直截面图与二元相图的形状很相似，但是它们之间存在着本质上的差别：二元相图中的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝固过程中液相与固相成分随温度变化的规律，而三元相图的垂直截面图不能表示相成分随温度而变化的关系，只能用于了解冷却过程中的相变温度和分析合金的凝固过程，不能应用杠杆定律计算两相的相对量。6-1三元相图基础三、三元相图中的杠杆定律及重心法则

1.

直线法则：一定温度下，三元系材料处于两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于同一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。由直线法则可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个平衡相成分点的连线（共轭线）上。6-1三元相图基础一定成分的合金在一个温度下只有一条共轭线，所以在一定温度下欲知两平衡相的成分，只能通过实验分析确定出其中一相的成分，而后作共轭线求得另一相的成分。6-1三元相图基础BAC三元相图中的杠杆定律

2.杠杆定律：当处于两相平衡的三元系合金的成分给定，同时又确定出其唯一的共轭线，则两平衡相的相对量可用杠杆定律来计算。如右图中的合金o，其中的相与相的相对量分别为：6-1三元相图基础ABC三元相图中的重心法则()()(

)

3.重心法则：当三元系合金处于三相平衡时，研究它们之间的成分和相对量的关系，则须用重心法则。如右图中，O为合金的成分点，P、Q、S分别为三个平衡相、、的成分点，则各相的相对量分别为：

6-1三元相图基础思考题：简述三元相图中的重心法则及其应用范围。

6-1三元相图基础6-2固态互不溶解的三元共晶相图一、相图分析右图为三组元在液态完全互溶、固态互不溶解的三元共晶相图的空间模型。它由AB、BC、CA三个简单的二元共晶相图组成，其中a、b、c分别为组元A、B、C的熔点，e1、e2、e3分别为三个二元共晶系的共晶点。固态互不溶解的三元共晶相图abe

1fpjkce

3e

2hglmnEABC由于第三组元的加入，三个二元共晶点在三元系中均演化成为三相共晶转变线e1E、e2E和e3E。当液相成分沿着这三条曲线变化时，则分别发生三相共晶转变：固态互不溶解的三元共晶相图abe

1fpjkce

3e

2hglmnEABC6-2固态互不溶解的三元共晶相图三条三相共晶转变线相交于E点。成分为

E

的液相在该点温度下发生四相平衡共晶转变：E点称为三元共晶点，其所对应的温度成为四相共晶转变温度。三元共晶点

E

与三个固相的成分点m、n、p

组成的水平面称为四相平衡共晶转变平面。

固态互不溶解的三元共晶相图Babe

1fpjkce

3e

2hglmnEAC6-2固态互不溶解的三元共晶相图固态互不溶解的三元共晶相图abe

1fpjkce

3e

2hglmnEABC液相面：ae1Ee3a、be1Ee2b、ce2Ee3c三个曲面，分别代表由液相中凝固出纯组元A、B和C的开始面，即以下三个匀晶转变的开始面：

ae1Ee3a面：

be1Ee2b面：

ce2Ee3c

面：6-2固态互不溶解的三元共晶相图三相共晶转变开始面（三对）：

fe1Em

和ge1En

面：

开始面

he2En和je2Ep

面：开始面

ke3Ep和le3Em

面：

开始面为三对共轭曲面，由一系列平行的共轭线组成。三相共晶开始面和三相平衡区6-2固态互不溶解的三元共晶相图三相共晶转变终了面（三个）：

mEn面：

终了面

nEp

面：终了面

pEm

面：

终了面三相共晶开始面和三相平衡区6-2固态互不溶解的三元共晶相图在固态互不溶解的三元共晶相图中，有一个液相L单相区，有L

+

A、L

+

B、L

+

C三个两相区，以及

L

+

A

+

B、L

+

B

+

C、L

+

A

+

C、A

+

B

+

C四个三相区，且三个含有液相的三相区形状是相似的，均为上起自二元相图的共晶线且底面位于四相平衡共晶转变平面上的三棱柱。三相共晶开始面和三相平衡区6-2固态互不溶解的三元共晶相图二、投影图把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影到成分三角形中，即可得到三元相图的投影图。固态互不溶解的三元共晶相图的投影图BCAEe1e3e2固态互不溶解的三元共晶相图e1e3EABCe26-2固态互不溶解的三元共晶相图

利用不仅可以分析合金的平衡凝固过程，还可以确定平衡凝固过程中相的成分和室温组织组成物的相对量。

以合金o为例，其平衡凝固过程为：，，室温组织组成物的相对量为：ABoCEde1e3e2fq固态互不溶解的三元共晶相图的投影图6-2固态互不溶解的三元共晶相图合金o的平衡凝固过程6-2固态互不溶解的三元共晶相图

1区：A+(A+B)+(A+B+C)2区：B+(A+B)+(A+B+C)3区：B+(B+C)+(A+B+C)4区：C+(B+C)+(A+B+C)5区：C+(A+C)+(A+B+C)6区：A+(A+C)+(A+B+C)BCAEe1e3e2124356固态互不溶解的三元共晶相图的投影图6-2固态互不溶解的三元共晶相图AE线：A+(A+B+C)BE线：B+(A+B+C)CE线：C+(A+B+C)e1E线：(A+B)+(A+B+C)e2E线：(B+C)+(A+B+C)e3E线：(A+C)+(A+B+C)E点：

(A+B+C)BCAEe1e3e2固态互不溶解的三元共晶相图的投影图6-2固态互不溶解的三元共晶相图三、截面图（一）垂直截面图abe

1fpjkce

3e

2hglmnEABCo6-2固态互不溶解的三元共晶相图6-2固态互不溶解的三元共晶相图6-2固态互不溶解的三元共晶相图（二）水平截面图abe

1fpjkce

3e

2hglmnEABCe1

T

e3Tb6-2固态互不溶解的三元共晶相图E

T

e2

e1abe

1fpjkce

3e

2hglmnEABC6-2固态互不溶解的三元共晶相图思考题：

1.典型的固态互不溶解的三元共晶系合金的平衡凝固过程分析及室温组织组成物相对量计算。

2.为何三元系中的四相平衡共晶转变面为一水平面？

6-2固态互不溶解的三元共晶相图6-3固态有限互溶的三元共晶相图一、相图分析右图为三组元在液态完全互溶、固态有限互溶的三元共晶相图的空间模型。它由AB、BC、CA三个简单的二元共晶相图组成，其中a、b、c分别为组元A、B、C的熔点，e1、e2、e3分别为三个二元共晶系的共晶点。固态有限互溶的三元共晶相图a固态有限互溶的三元共晶相图由于第三组元的加入，三个二元共晶点在三元系中均演化成为三相共晶转变线e1E、e2E和e3E。当液相成分沿着这三条曲线变化时，则分别发生三相共晶转变：a6-3固态有限互溶的三元共晶相图a三条三相共晶转变线相交于E点。成分为

E

的液相在该点温度下发生四相平衡共晶转变：E点称为三元共晶点，其所对应的温度成为四相共晶转变温度。三元共晶点

E

与三个固相的成分点m、n、p

组成的水平面称为四相平衡共晶转变平面。

6-3固态有限互溶的三元共晶相图固态有限互溶的三元共晶相图液相面：ae1Ee3a、be1Ee2b、ce2Ee3c三个曲面，分别代表由液相中凝固出、和固溶体的开始面，即以下三个匀晶转变的开始面：

ae1Ee3a面：

be1Ee2b面：

ce2Ee3c

面：6-3固态互不溶解的三元共晶相图固态有限互溶的三元共晶相图a单相固相面：afmla、bgnhb和cipkc

三个曲面，分别代表由液相中凝固出、和固溶体的终了面，即以下三个匀晶转变的终了面：

afmla

面：

bgnhb

面：

cipkc

面：6-3固态互不溶解的三元共晶相图固态有限互溶的三元共晶相图aa三相共晶转变开始面（三对）：le3Eml和ke3Epk面：

开始面fe1Em

f和ge1Eng

面：

开始面

he2Enh和ie2Epi面：开始面为三对共轭曲面，由一系列平行的共轭线组成。三相共晶转变开始面6-3固态有限互溶的三元共晶相图三相共晶转变终了面或两相固相面（三个）fmnge1f面：

终了面

hnpie2h

面：终了面

lmpke3l

面：

终了面6-3固态有限互溶的三元共晶相图三相共晶转变终了面a在固态有限互溶的三元共晶相图中，有一个L单相液相区和、、三个单相固溶体区，L

+

、L

+

、L

+

三个液固两相区和+

、

+

、+

三个固态两相区，以及

L

+

+

、L

+

+

、L

+

+

三个液固三相区和

+

+

一个固态三相区。6-3固态有限互溶的三元共晶相图固态有限互溶的三元共晶相图a固态有限互溶的三元共晶相图二、投影图6-3固态有限互溶的三元共晶相图固态有限互溶的三元共晶相图的投影图m固态有限互溶的三元共晶相图的投影图三、截面图（一）垂直截面图6-3固态有限互溶的三元共晶相图固态有限互溶的三元共晶相图的VW截面的垂直截面图