应用统计与软件课程设计

应用统计与软件课程设计第1页，课件共17页，创作于2023年2月问题描述——化学实验的回归分析问题以下是一个化学实验数据分析的例子，因变量Y表示硝基蒽醌中某物质A的含量，自变量是实验中的3个因素，为亚硫酸钠的量(g)，为大苏打的量(g),为反应时间(h)，为了提高该实验产品硝基蒽醌中某物质A的含量，根据3个因素的8个不同搭配，每个搭配做两次实验，其进行了16次实验，结果如下表：2第2页，课件共17页，创作于2023年2月试建立Y与和之间的线性回归方程，当

时，对方程进行检验。若取，试对Y的取值进行预测。序号194.5390.9893.7392.355294.5184.5487.6786.105392.5387.7091.4689.58492.5185.6088.5087.05554.5385.4086.0185.705654.5182.6383.8883.255752.5385.5082.4083.95852.5183.2083.5583.3753第3页，课件共17页，创作于2023年2月问题分析这是一个多元线性回归的问题，拟合出的函数应该是，这里m=3，i个，i=1,…,8，。首先我们应该处理两大问题：如何估计检验y与是否满足线性关系4第4页，课件共17页，创作于2023年2月参照一元线性拟合所使用的最小二乘法，构造函数

若要使原始值与估计值之间的误差最小，就得让函数Q取到最小值，所以有

5第5页，课件共17页，创作于2023年2月通过以上方法我们可以估计出

，之后需进行显著性检验，这里我们采用的是F检验。步骤如下1.建立假设

vs2.构造统计量F3.给出检验水平4.确定拒绝域w5.作出判断6第6页，课件共17页，创作于2023年2月F检验总偏差平方和回归平方和==残差平方和若为真，则7第7页，课件共17页，创作于2023年2月所以可列方差分析表如下来源自由度均方F临界值残差Qn-m-1Q/n-m-1回归UmU/mY偏差总和n-1拒绝域w：8第8页，课件共17页，创作于2023年2月问题求解1.确定回归系数的点估计值：

b=regress(Y,X)9第9页，课件共17页，创作于2023年2月结果分析我们求解此题用的是matlab软件，求解程序如下X=[194.53;194.51;192.53;192.51;154.53;154.51;152.53;152.51];Y=[92.35586.10589.5887.0585.70583.25583.9583.375]';%确实回归系数的点估计b=regress(Y,X)%求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：%用相关系数、F值、与F值对应的概率P检验回归模型[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.5);（）statsrcoplot(r,rint)Z=b(1)+b(2)*7+b(3)*3+b(4)*2(预测Y，取)b=73.72751.17530.4331

1.4756stats=0.88159.92130.02532.1208Z=86.205310第10页，课件共17页，创作于2023年2月2.求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：[b,bint,r,rint,,stats]=regress(Y,X,alpha)bint:回归系数的区间估计r：残差rint：置信区间alpha：显著性水平stats：用于检验回归模型的统计量，有三个数值:相关系数，F值，与F对应的概率p判断标准：①相关系数越接近1，说明回归系数越显著；②时拒绝，F越大，说明回归方程越显著；③与F对应的概率时拒绝，回归模型成立3.画出残差及其置信区间：rcoplot（r，rint）11第11页，课件共17页，创作于2023年2月根据以上标准，所做拟合是合理的。

残差与置信区间的图

改变的值可得到如下结果

（）

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.1);

stats

rcoplot(r,rint)

stats=

0.88159.92130.02532.120812第12页，课件共17页，创作于2023年2月改变

的值可得到如下结果

（

）

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.1);

stats

rcoplot(r,rint)

stats=

0.88159.92130.02532.1208残差与置信区间的图13第13页，课件共17页，创作于2023年2月残差与置信区间的图（）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.05);statsrcoplot(r,rint)stats=0.88159.92130.02532.120814第14页，课件共17页，创作于2023年2月残差与置信区间的图（）[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,0.01);statsrc