福建省福清市海口镇高中数学第一章集合与函数概念131单调性与最大小值1学案无答案新人教A版必修1_第1页
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文档简介

§单一性与最大（小）值（1）班级姓名座号【学习目标】经过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单一性及其几何意义；可以娴熟应用定义判断数在某区间上的单一性；学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【自主学习】一、回首：复习1：察看以下各个函数的图象.商讨以下变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象能否拥有某种对称性？复习2：画出函数f(x)x2、f(x)x2的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线二、课前预习:预习教材P30~P32，找出迷惑之处三、【讲堂研究】单一性有关见解思虑：依据f(x)x2、f(x)x2(x0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值如何变化？当x1>x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系如何？问题：一次函数、二次函数和反比率函数，在什么区间函数有如何的增大或减小的性质？新知：设函数

y=f(x)的定义域为

I，假如关于定义域

I

内的某个区间

D内的随意两个自变量x1，x2，当

x1<x2时，都有

f(x1)<f(x2)，那么就说

f(x)在区间

D上是增函数（

increasingfunction

）.试一试：模拟增函数的定义说出减函数的定义.新知：假如函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上拥有（严格的）单一性，区间D叫f(x)的单一区间.反省：①图象如何表示单一增、单一减？②全部函数能否是都拥有单一性？单一性与单一区间有什么关系？③函数f(x)x2的单一递加区间是，单一递减区间是.试一试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，依据图象说出单一区间及单一性.典型例题例

1

依据以下函数的图象，指出它们的单一区间及单一性，并运用定义进行证明

.（1）

f(x)

3x

2；

（2）

f(x)

1.x变式：指出ykxb、yk(k0)的单一性.x例2物理学中的玻意耳定律pk（k为正常数），告诉我们关于必定量的气体，当其体积VV增大时，压强

p如何变化？试用单一性定义证明

.【当堂训练】1.函数f(x)x22x的单一增区间是（）A.(,1]B.[1,)C.RD.不存在2.假如函数f(x)kxb在R上单一递减，则（）A.k0B.k0C.b0D.b03.在区间(,0)上为增函数的是（）A．y2xB．y2xC．y|x|D．yx24.函数yx31的单一性是.5.函数f(x)|x2|的单一递加区间是，单一递减区间是.【小结与反应】①比较函数值的大小问题，运用比较法而变为鉴别代数式的符号；②证明函数单一性的步骤：第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1<x2；第二步：计算f(x1)－f(x2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.【拓展练习】练1.求证

f(x)

x

1

的(0,1)

上是减函数，在

[1,

)是增函数

.x练2.指出以下函数的单一区间及单一性.（1）f(

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