山东省乐陵市高中数学第一章导数及其应用13导数应用练习无新人教A版选修22

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导数的应用

【学习目标】：

会用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题【自我检测】函数y=x3+x的递加区间是（）A(0,)B(,1)C(,)D(1,)2函数yx44x3在区间2,3上的最小值为（）A72B36C12D03．函数f(x)(x3)ex的单调递加区间是（）A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)4.已知某生产厂家的年收益y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y1x381x234，则使该生产厂家获取最大年收益的年产量为（）3（A）13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件5．函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有（）A、极大值5，无极小值B、极小值－27，无极大值C、极大值5，极小值－27D、极大值5，极小值－11【自研自悟】例1.已知f(x)1x3x2ax5，3（1）若f(x)的单调递减区间是(3,1)，求a的取值2f(x)在区间[1,)上单调递加，求a的取值范围（）若

例2.已知函数f(x)ax3bxc在x2点处获取极值c16。

（1）求a,b的值；

（2）若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值，并画出f(x)的草图。

例3.设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.

求f(x)的单调区间与极值；

(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，函数y=ex的图象恒在抛物线y=x2－2ax＋1的上方

【小结】

【自练自提】:

1.函数f(x)(xx)ex的单调递减区间为（）A.(，-)B.（-，）C.(,)D.(，-)（，+）2.若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的范围为()A．[3,)B．(3,)C．(,3]U[3,)D．(,3)U(3,)2222223.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象以以以以下图，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()．

A．1个B．2个C．3个D．4个4.函数yax33x2x1在（，）内是单调函数，则（）A.a<0B.a<3C.a3D.a>05.函数f(x)xxlnx的单调递加区间为（）A.(,)B.（-，）（，+）C.(,)D.(-,)6．已知f(x)(xx2)ex，给出以下几个结论：①f(x)0的解集是{x|0<x<1}；②f(x)既有极小值，又有极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的个数是（）A．17.设函数f'(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf'(x)f(x)0，则使得f(x)0建立的x的取值范围是（）A．(,1)U(0,1)B．(1,0)U(1,)C．(,1)U(1,0)D．(0,1)U(1,)8.函数f(x)x的单调递加区间__________________，减区间_________________.x9.若f(x)x33ax23(a2)x1在R上单调递加，则a的取值范围是

10.设函数f(x)x2gex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点，则a__,b=___11.已知fxx33ax2bxa2在x1时有极值0，则a__,b=___12.若函数f(x)=1x31ax2(a1)x1在（1，4）内为减函数，在（6，+）内为增函数，32则实

数a的取值范围___________________.

13.x00,,不等式axlnx0建立，则a的范围是____

14.设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若关于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0建立，则实数a的值

为____

a已知函数f(x)＝lnx－x.

(1)试判断f(x)在定义域内的单调性；

3(2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值；2

(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒建立，求a的取值范围．

16.已知函数

f(x)

(x

2

ax

xa)e(a

2,x

R)