离散付里叶变换课件

机电工程学院12023/7/23由DFS引出DFT的定义

周期序列实际上只有有限个序列值才有意义,而且它的离散傅里叶级数的谐波成分只有N是独立成分。因此，可以用周期序列的离散傅里叶级数来表示有限长序列的傅里叶变换(DFT).这就是数字信号处理课程里最重要的变换-------

离散傅里叶变换(DFT).第五节离散傅里叶变换DFT机电工程学院22023/7/23DFS中，仍取无穷长，实际上没必要！改为：此即DFT!机电工程学院32023/7/23从实际上，当我们在计算机上实现信号的频谱分析时，要求：时域、频域都是离散的；时域、频域都是有限长；FT、FS、DTFT、DFS都不符合要求,但利用DFS的时域、频域的周期性，各取一个周期，就形成新的变换对：从原理上，和的各自一个周期即可表示完整的序列；但DFT并不是“第五种”傅里叶变换！为什么要由DFS过渡到DFT？机电工程学院42023/7/23正变换反变换这一对式子，左、右两边都是离散的，有限长，因此可方便地用来实现频谱分析。但使用时，一定要想到，它们均来自DFS,即和都是周期的！2023/7/23机电工程学院5x(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔抽样2023/7/236机电工程学院2023/7/237机电工程学院2023/7/238机电工程学院3.6离散傅立叶变换的性质DFT正变换和反变换：2023/7/239机电工程学院1、线性：这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且若则2023/7/2310机电工程学院2、序列的圆周移位

定义：2023/7/2311机电工程学院2023/7/2312机电工程学院有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。2023/7/2313机电工程学院调制特性：时域序列的调制等效于频域的圆周移位2023/7/2314机电工程学院2023/7/2315机电工程学院3、共轭对称性序列的Fourier变换的对称性质中提到：其中：任意序列可表示成和之和:2023/7/2316机电工程学院2023/7/2317机电工程学院其中：共轭反对称分量：共轭对称分量：任意周期序列：2023/7/2318机电工程学院定义：则任意有限长序列：圆周共轭反对称序列：圆周共轭对称序列：2023/7/2319机电工程学院圆周共轭对称序列满足：2023/7/2320机电工程学院圆周共轭反对称序列满足：2023/7/2321机电工程学院同理：其中：2023/7/2322机电工程学院

序列DFT共轭对称性2023/7/2323机电工程学院

序列DFT实数序列的共轭对称性2023/7/2324机电工程学院纯虚序列的共轭对称性

序列DFT2023/7/2325机电工程学院4、复共轭序列2023/7/2326机电工程学院6、圆周卷积和若则2023/7/2327机电工程学院圆周卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加NNN2023/7/2328机电工程学院2023/7/2329机电工程学院同样，利用对称性若则2023/7/2330机电工程学院7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积线性卷积：N点圆周卷积：NN2023/7/2331机电工程学院讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系：对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点；对x2(n)周期延拓：圆周卷积：2023/7/2332机电工程学院N2023/7/2333机电工程学院2023/7/2334机电工程学院2023/7/2335机电工程学院小结：线性卷积求解方法时域直接求解补N-N1个零x(n)N