2022年辽宁省辽阳市上麻屯中学高一数学文模拟试题含解析

2022年辽宁省辽阳市上麻屯中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与角﹣终边相同的角是（） A． B． C． D． 参考答案：C2.设R,向量且,则（）A．-3 B．5 C．-5 D．15参考答案：C3.直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，可得tanθ=，即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故选C．4.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】令判别式△≥0可得≤，代入夹角公式得出cos＜＞的范围，从而得出向量夹角的范围．【解答】解：∵关于x的方程x2+||x+?=0有实根，∴||2﹣4≥0，∴≤，∴cos＜＞=≤=，又0≤＜＞≤π，∴＜＞≤π．故选B．5.已知图象经过定点，则点的坐标是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）参考答案：A6.若函数的图象经过（）可以得到函数的图象．A．向右平移2个单位，向上平移个单位B．向左平移2个单位，向上平移个单位C．向右平移2个单位，向下平移个单位D．向左平移2个单位，向下平移个单位参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】把已知函数变形为==，利用“左加右减，上加下减”的变换法则即可得出．【解答】解：∵函数==，∴把函数向右平移2个单位，向下平移个单位即可得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查了函数的“左加右减，上加下减”的平移变换法则，属于基础题．7.在中，若，则等于（A）

（B）或

（C）

（D）或参考答案：D略8.已知f(x)=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）

A.

B.[4,8）

C.（4,8）

D.(1,8)参考答案：B略9.给出下列命题①中，，，则；②角终边上一点，且，那么；③若函数对于任意的都有，则；④已知满足，则．其中正确的个数有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B试题分析：对于①由，得角为锐角，且，所以，从而角也为锐角，所以，因此故①正确；对于②由角终边上一点且，可知：若，由三角函数的定义得，若，由三角函数的定义得，所以②不正确；对于③若函数对于任意的都有，可知关于点成中心对称，因此，故③正确；对于④已知满足，可知：，，即有，再由，得则，故④不正确．最终有①③正确，故选择B．考点：三角函数的基础知识．10.若cos，是第三象限的角，则＝

()A．

B.

C．2

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为

m．（取=1.732）参考答案：6340．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山顶高度为15000﹣5000≈6340m．故答案为：6340．12.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．则定义域为（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题．13.已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则f[f（log32）]的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x）是奇函数，∴f[f（log32）]=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．14.已知的值为

参考答案：略15.若函数的定义域是，则函数的定义域是________参考答案：16.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：17.函数y=的定义域为

．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x即可．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解得，因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。（2）函数，由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，，因为在区间上的最大值为5，所以，或解得满足题意。略19.已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间[－2,2]上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其对称轴方程为

若在上为增函数，则，解得

综上可知，的取值范围为(3)当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得，其中对称轴

①若，则有，的值不存在，②若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去

③若，则：，且，化简得，解得或，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4.(3)另解：当时，，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若①当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去②当，即，矛盾舍…③当.即，在上最大值为，则，化简得，解得或，满足

…综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.20.平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.

依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过100000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？

参考答案：(1)第1级：f(x)＝x·5%＝0.05x第2级：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3级：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)这个人10月份的纳税所得额为4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元．

22.设在平面上有两个向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（﹣，）．（1）求证：向量+与﹣垂直；（2）当向量+与﹣的模相等时，求α的大小．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】（1）由已知计算数量积为0，可判+与﹣垂直；（2）由|+|=|﹣|，两边平方化简可得?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，由α的范围可得．【解答】（1）证明：∵（+）?（﹣）=||2﹣||2=（cos2α+sin2α）﹣（）=0，∴+与﹣垂直．（2）∵|+|=|﹣|，∴两边平方得