2022年湖南省常德市澧县涔南乡中学高一数学文期末试题含解析

2022年湖南省常德市澧县涔南乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（） A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论． 【解答】解：一方面∵=729， ∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列； 另一方面∵=363， ∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等差数列； 故选：B． 【点评】本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题． 3.已知，则的表达式为（）

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．参考答案：D画出函数的图象如下图所示．由题意知，当时，；当时，．设，则原方程化为，∵方程有8个相异实根，∴关于的方程在上有两个不等实根．令，．则，解得．∴实数的取值范围为．选D．

5.（4分）点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：C考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．解答： 解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，要注意先把直线的方程化为一般式．6.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(

)A．相交

B．相离C．外切

D．内切参考答案：D7.已知点和点，P是直线上的一点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为故选：D．【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．8.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A略9.函数的图像是

（

）

参考答案：B略10.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象必过的定点坐标为_____.参考答案：（1,1）略12.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正确的命题的序号是

参考答案：①②④⑤13.已知，则=．参考答案：﹣7【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．【解答】解：∵，∴，∴，故=，∴．故答案为﹣7．【点评】熟练掌握三角函数的平方关系和商数关系、两角和的正切公式是解题的关键．14.某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________参考答案：0。2

15.函数的单调增区间为

；参考答案：16.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略17.若的值域是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2)，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=loga(x+2).(1)求a的值；(2)求函数f(x)的解析式.参考答案：解：(1)∵函数f(x)的图像经过点(2,2)，

∴f(2)=loga(2+2)=2∴a=2

(2)当x∈(-∞,0)，则-x∈(0,+∞)，

∵函数f(x)为奇函数

∴f(0)=0

∴f(x)=-f(-x)=-log2(2-x)

略19.设函数，求使的取值范围．

参考答案：解析：原不等式等价于（1）

当

成立（2）

当时，，

（3）

当

时，

无解

综上的范围20.设方程的解集为，方程的解集为，，求参考答案：略21.如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求点D到平面PAM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，由题意可证AD⊥平面POC，可证PC⊥AD；（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，可证PO为三棱锥P﹣ACD的体高．设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P﹣ACD的体高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，边PC上的高AM=，∴△PAC的面积，设点D到平面PAC的距离为h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴点D到平面PAM的距离为．22.（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）由于年产量是x台，则总成本为元，从而分段写出函数解析式即可；（2）当0≤x≤500时，利用配方法y=﹣（x﹣400）2+60000求最值，当x＞500时，利用单调性可得y=105000﹣100x＜105000﹣100×500=55000．从而解得．解答： （1）由于年产量是x台，则总成本为元．当0≤x≤500时，y=500x﹣x2﹣，即y=﹣x2+400x﹣20000；当x＞500时，y=125000﹣，即y=105000﹣100x．所以；（2）当0≤x≤500时，y=﹣（x﹣400）2+60000，