2021-2022学年江苏省徐州市成贤中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市成贤中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：B2.如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：D取的中点，连接，，，设，则，，所以，连接，，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，，故选D．3.已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={x|＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={x|2＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：D．4.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，，点E为的中点，则点到平面AEC的距离为（

）A. B. C. D.1参考答案：A【分析】利用等体积法，由，确定的面积及C到平面的距离可得.【详解】设到平面的距离为，由于为正四棱柱，且点为的中点，则，，，，且点到平面的距离为，由等体积法，，得，即点到平面的距离为，选A．【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.5.下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是 A． B． C． D．参考答案：D略6.设l，m是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l／／，∩＝m，则l／／mB.若l⊥，l／／，则⊥C.若l／／，m／／，则l／／mD.若l／／，m⊥l，则m⊥参考答案：B7.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为A．x=l

B．

C．

D．参考答案：C8.程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A略9.已知集合，B={0,1,2}，则A∩B=（）A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案：C试题分析：集合，所以，故选C.考点：交集的运算，容易题.10.已知向量，，若，则（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{an}满足：＝＋2，若存在两项，使得，则的最小值为__________.参考答案：略12.三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，则这个球的表面积为__________。参考答案： 64π13.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：略14.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：915.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

参考答案：略16.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略17.（5分）（2015?济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．参考答案：800【考点】：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．解：日平均费用设为y，据题意得：f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号．故答案为：800【点评】：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；参考答案：（1）设函数与的图象的公共点，则有

①又在点P有共同的切线∴代入①得——————————3分设所以函数最多只有1个零点，观察得是零点，∴，此时

——————————3分（2）由————————-2分令——2分当时，，则单调递增当时，，则单调递减，且所以在处取到最大值，——————————2分所以要使与有两个不同的交点，则有————2分19.已知点P到圆（x+2）2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t（t＞0，t≠1）；（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值；（3）设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ（0＜θ＜π）．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设P（x，y），则P到圆的切线长为，利用勾股定理列方程化简即可得出动点P的轨迹C的方程；（2）当t=时，轨迹C的方程化为：．可得曲线G的方程为．可得曲线G的渐近线方程为y=x，y=﹣x．设Q（x0，y0），P1（m，m），P2（n，﹣n），，=．可得m，n．又y02=2x02﹣5，利用数量积运算性质即可得出；（3）对曲线C得类型进行讨论，得出∠F1QF2的最大值，利用三角恒等变换列不等式解出t的范围．【解答】解：（1）圆（x+2）2+y2=1的圆心为M（﹣2，0），半径r=1，设P（x，y），则P到圆的切线长为，∴=t|x|，∴（x+2）2+y2﹣1=t2x2，整理得（1﹣t2）x2+y2+4x+3=0．则动点P的轨迹C的方程为：（1﹣t2）x2+y2+4x+3=0．（2）当t=时，轨迹C的方程为﹣2x2+4x+3+y2=0，即．∴曲线G的方程为．∴曲线G的渐近线方程为y=x，y=﹣x．设Q（x0，y0），P1（m，m），P2（n，﹣n），∴，=．∴m=，n=，∵，∴y02=2x02﹣5，∴=（m﹣x0）（n﹣x0）+（m﹣y0）（﹣n﹣y0）=（m﹣x0）（n﹣x0）﹣（x0﹣m）?（x0﹣n）=（m﹣x0）（n﹣x0），=??==．（3）曲线C的方程可化为（1﹣t2）（x+）2+y2=﹣3，当0＜t＜1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，椭圆标准方程为+=1∴当Q为短轴端点时，∠F1QF2取得最大值，设∠F1QF2的最大值为α，则tan2===，∴cosα==1﹣2t2，若曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ，则θ＞α，∴cosθ＜1﹣2t2，解得0＜t＜．当t＞1时，曲线C为焦点在x轴的双曲线，∴0＜∠F1QF2≤π，∴当0＜θ＜π时，曲线C上始终存在的Q使得∠F1QF2=θ．综上，当0＜t＜时，曲线C上不存在点Q，使∠F1QF2=θ．20.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若向量,,试求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，即.

……………3分由余弦定理得,.

………………6分（Ⅱ）∵，

………………7分∴.

……9分∵，∴，∴.∴，故.

………………12分略21.(本小题满分10分)选修：几何证明选讲如图，是⊙的内接三角形，是⊙的切线，切点为，交于点，交⊙于点，，，，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求弦的长．参考答案：(Ⅰ)是⊙的切线，切点为

∴又∵

∴，

由于，，所以由切割线定理可知，既故的面积为．

（Ⅱ）在中，由勾股定理得由于，，所以由相交弦定理得

所以，故．

22.（本小题满分12分）已知向量，设函数（I）求在区间上的零点；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．参考答案：【知识点】余弦定理的应用；平面向量的综合题．C8

【答案解析】（I）、；（II）.解析：因为向量，函数.所以