2022年上海市杨园中学高一数学文测试题含解析

2022年上海市杨园中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略2.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D3.一扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为6，则它的面积是（）A．6π B．3π C．12π D．9π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式代入计算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面积公式得：S===6π．故选：A．4.下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：（1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性5.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）参考答案：B7.一个命题与他们的逆命题，否命题，逆否命题，这四个命题中（

）．A．真命题与假命题的个数相同

B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数一定是奇数

D．真命题的个数可能为奇数，也可能为偶数参考答案：B8.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，的地方种草，的内接正方形为一水池，其余地方种花，（为定值），，的面积为，正方形的面积为，当取得最小值时，角的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.下列说法正确的是（

）A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数组成的集合由7个元素参考答案：C略10.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知二次函数的值域为，则的最小值为

．参考答案：略12.已知函数，当时，

参考答案：1,0略13.已知定义在实数集R上的偶函数在区间(－∞,0]上是减函数，则不等式的解集是

．参考答案：定义在实数集上的偶函数满足，所以不等式等价于，由偶函数在区间上是减函数，则在区间上是增函数.所以，解得或，有：或.不等式的解集是.

14.若直线：，直线：，则与的距离为

．参考答案： 15.（4分）已知奇函数y=f（x）满足当x≥0时，f（x）=2x+x﹣a，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（﹣1）转化为f（1）的函数值．解答： 解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1﹣a=0，所以a=1．所以x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，所以f（1）=2．所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为﹣2．点评： 本题综合考查了函数的奇函数的性质，体现转化思想在解题中的作用．16.函数f(x)=loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点________.参考答案：(0,-2)∵对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒过定点（1，0），∴函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0）一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，-2）∴f（x）=loga(x+1)+ax+x-2的图象恒过（0，-2）．

17.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角终边上一点P（－4，3），求的值

参考答案：（8分）解∵………(3分)略19.下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为，，，的中点，O1，O′1，O2，O′2分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．(1)证明：O′1，A′，O2，B四点共面；(2)设G为AA′中点，延长A′O′1到H′，使得O′1H′＝A′O′1.证明：BO′2⊥平面H′B′C.参考答案：(1)由题意知A′，O′1，B′，O′2四点共面．∵O′1，O′2分别为C′D′，D′E′的中点，A′，B′分别为，的中点，∴O′1A′∥B′O′2.又O2，B分别为DE，的中点，∴BO2∥B′O′2，∴O′1A∥BO2，∴O′1，A′，O2，B四点共面．(2)方法①：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1H＝AO1，连接H′H，HB，BO2，O2O′2，O1O′1，则得长方体HBO2O1－H′B′O′2O′1.则HO′1∥BO′2，H′B′⊥BO′2.取A′G的中点F，连接O′1F，HF，则O′1F綊H′G.由题意，在Rt△H′A′G中，H′A′＝2，A′G＝1，∴H′G＝＝＝，∴O′1F＝．在Rt△HAF中，HA＝2，AF＝，∴HF＝HA2＋AF2＝＝．在Rt△HH′O′1中，HH′＝2，H′O′1＝1，∴HO′1＝HH′2＋H′O′＝＝．∴O′1F2＋HO′＝HF2.∴HO′1⊥O′1F.又O′1F∥H′G，∴HO′1⊥H′G.∴BO′2⊥H′G.又H′B′⊥BO′2，H′B′∩H′G＝H′.∴BO′2⊥平面H′B′G.

方法2(向量法)建系O1－xyz如图(2)所示，直圆柱高为2，底面半径为1，则O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O′2(0,2,2)，B′(1,2,2)，G(－1,0,1)，H′(1,0,2)，∴＝(－1,0,2)，＝(2,2,1)，＝(0，－2,0)．∴·＝－2＋0＋2＝0，·＝0＋0＋0＝0，∴BO2⊥GB且BO2⊥H′B.又GB∩H′B＝B，∴BO2⊥面H′B′G.20.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．参考答案：考点： 对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数．∴，∴f（x）的值域为．（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．点评： 本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（1）已知，求的值;（2）化简：

参考答案：解：（1）∵∴

……………3分∴………ks5u……4分∴

………………5分∴

……………