2021年江西省九江市吴城中学高一数学文月考试题含解析

2021年江西省九江市吴城中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D2.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】的图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，所以，所以，又因为，所以，所以，令，所以，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般.处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解.3.若tanα＜0，则（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 参考答案：C【考点】三角函数值的符号． 【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判断sinα与cosα必定异号，从而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，则sinα与cosα必定异号， ∴sinαcosα必定小于0． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题． 4.若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）参考答案：D【考点】指、对数不等式的解法．【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式化为等价的loga＜logaa，讨论a的取值，利用函数y=logax的单调性，求出a的取值范围．【解答】解：不等式等价于loga＜logaa，当a＞1时，函数y=logax是增函数，解得a＞，应取a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax是减函数，解得a＞，应取0＜a＜；综上，实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．5.函数的大致图像是（

）参考答案：A6.下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．??{0，1} D．?Q参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈?符号，集合与集合的关系，用?等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈?符号，集合与集合的关系，用?等符号，可知C正确．故选C．7.将八进制数135(8)转化为二进制数是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)参考答案：D略8.等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：C因为由等差数列性质得成等差数列，所以

9.如果角的终边经过点(，)，则=(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.函数的定义域为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞1且x≠2，故函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B=

，A∪（?UB）=

．参考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，则A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案为：{2，5}，{2，3，4，5，6}．12.（5分）方程lgx=4﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=

．参考答案：1考点： 函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题．分析： 将方程lgx=4﹣2x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可．解答： 分别画出等式：lgx=4﹣2x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1．故答案为：1．点评： 本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性．13.已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为．参考答案：π略14.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤115.化为弧度角等于

；参考答案：略16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：17.用符号“”或“”填空（1）______,

______,

______（2）（是个无理数）（3）________参考答案：

解析：是自然数，是无理数，不是自然数，；

当时在集合中三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知n为常数，函数f（x）=为奇函数．（1）求n的值；（2）当m＞0且x∈时，函数g（x）=（4x+（m+1）?2x+m）?f（x），其中m为常数，求函数g（x）在区间上的最大值．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（0）=0．即可求解=0，（2）转化为k（t）=﹣t2+（1﹣m）t+m，t∈单调递减，∴k（t）≤k（1）=﹣1+1﹣m+m=0，∴k（t）的最大值为0．故函数g（x）在区间上的最大值0．点评： 本题综合考查了函数的性质，运用求解参变量的值，最大值，关键是转化为二次函数，判断单调性求解，难度不大．19.已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（3）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。参考答案：解析：（1）方程有两个实根时，得解得

（2）令由题意得

解得

（3）

对称轴为，顶点为当即时，

当即时，

当即时，

当，即时，

∴综上所述，20.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式.．参考答案：（1）由已知得

解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．21.已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（1）写出圆C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长；（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）化简圆的一般方程为标准方程，然后求解圆的圆心与半径．（2）设出直线方程，利用已知条件列出关系式，求解即可．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，圆心（1，﹣2），半径r=3（2）设直线m的方程为：y=x+b，斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为，可得：，解得b=0或b=﹣6．直线m的方程为：x﹣y=0或x﹣y﹣6=0【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．22.（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．参考答案：考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；有理数指数幂的运算性质．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用有理数指数幂的运算性质，对给出的关系式化简即可；（2）利用三角函数的恒等变换，化简得：=sin2x?tan（+x），依题意，分别求得sin2x与tan（+x）的值，即可求得答案．解答： （1）