2021年湖南省邵阳市绥宁县河口苗族乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年湖南省邵阳市绥宁县河口苗族乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题甲:或;命题乙:,则甲是乙的

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充分必要条件

D.既不充分条件也不必要条件参考答案：B略2.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升

B．升

C．升

D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.

3.已知正项数列中，，，，则等于（

）A．

B．4

C．8

D．16参考答案：B4.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5}的子集，且，则集合A可以有(

)种情况。A.2

B.3

C.4

D.6参考答案：C6.设集合（

）

A．

B．

C．

D．R参考答案：C略7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x―5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是

（

）

Ａ．（―，）

Ｂ．[―13，13]

Ｃ．[―，]

Ｄ．（―13，13）参考答案：D8.设，且，则下列命题不成立的是（A）

（B）在的展开式中，若只有的系数最大，则=7

（C）

（D）参考答案：B略9.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C根据题意有，而，故选C.

10.已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4，5} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}={x∈N*|﹣1＜x＜6}={1，2，3，4，5}，集合B={x|3≤x≤6}，所以A∩B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：

．参考答案：12.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，则该函数的对称中心为

，计算

.参考答案：略13.已知向量，若向量与向量垂直，则实数的值为

参考答案：4略14.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0圆心的抛物线方程是．参考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，﹣3），当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程．【解答】解：圆方程x2+y2﹣2x+6y+9=0化为（x﹣1）2+（y+3）2=1，可得圆心坐标为（1，﹣3），（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，p=﹣，∴x2=﹣y；（2）当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，p=，∴y2=9x．故答案为：y2=9x或x2=y．【点评】本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．15.在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则角A等于

▲

.参考答案：略16.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则

．参考答案：17.若x，y满足，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.参考答案：（1）题意知，由

∵，∴，∴

可得（2）∵，∴，∵可得

∵，

∴由余弦定理可得

∴

∴19.设函数.(1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；(2）若方程有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意，函数的定义域为R，

，所以函数是偶函数.当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是(2）由于函数

，只须，即或

由于，所以时，方程有解.20.已知函数.（1）求函数的最大值，并写出相应的x取值集合；（2）令，且，求的值.参考答案：21.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合．求椭圆的标准方程；设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．参考答案：22.已知曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：.（Ⅰ）求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）设曲线C1与曲线