2015年1月一模考试数学文理科评分参考方案

参考答案和评分标准(201518日1．(-

1 2(1,+?) 9． 10．25 2 11．a<m<n<by2=12x 12．234(-

13．(理)1x5；(文)1x-

14．(理p；(文)1 二、选择题： 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分．解(1)联结AC，在长方体ABCDA1B1C1D1中，有AC EF.又CAC1ACC1AB2ABAA14BCAB2

5tanCACCC14AC与EF所成角的大小为arctan4 ∴VP

13

∵

1AEBF1233 1 AA=134=2P

3

3

13

∵

1EBBF1233 1 AA=134=2

3

320．(12分)212小题满分６分．解(1)∵f(x)23sinxcosxcos2x，xR，∴f(x)2sin(2x)6由

2x

,kZ，解得 xk

,kZf(x的单调递增区间是[kkkZ (2)∵在ABCfA2Cc242sin(2A2AkkZ 又0A∴A36 6 ,解得a ∴BAC

5∴ 1acsinB126

6 233

21．(14分)2172710x10xg(x)10x

10x

,xRg(x)1.又10x1

110x 01g(x)y

10x10x

，可解得

11

,x

11yf(x)lg1x，D(1,1)1(理)证明(2)由(1)可知，h(x)1f(x)1lg1x 1可求得函数h(x)的定义域为D1(1, 对任意xD，有h(x)h(x)1lg1x 1 yh(x是奇函数当x(0,1)时，1在(0,1)上单调递减，1x=1 2在(0,1)上单调递减xlg1x在(0,1上单调递减1yh(x在(0,1上单调递减

1

1yh(x在(10上单调递减，且在(10上的图像也是不间断的光滑曲线又(12lg30, yh(x在区间(10上有且仅有唯一零点t，且1t12(文)(2)yh(x在区间(10上单调递减理由：由(1)可知，h(x)1f(x)1lg1x 1可求得函数h(x)的定义域为D1(1, 对任意xD，有h(x)h(x)1lg1x 1 yh(x是奇函数x(0,11在(0,11x1

2在(0,1xlg1x在(0,1上单调递减1yh(x在(0,1上单调递减

1

1yh(x在(10上单调递减

xf(x2x22xnx2x2 n 即2x14x2

1，2x1

1)2 nx0nN*n

∴

1

1,nN*证明

ylg(2x1), 1 2x1,nN* y

1y2又ylg(2x11(x9 数列yy1,公比q1 ( ,nNy( ,nN (理)(3)由题意可知，无穷等比数列zz

(k、mN*且k、m为常数)1

16

1 k化简，得16

16若m13，则m12又m10或116

16

16+6316.这 m12,即m1616632k64解得k6 kk(文)(3)由题意可知，无穷等比数列zz

(k、mN*且k、m为常数)1

1

1 k1

1若m13，则m12又m10或1时，

1

1+31.这 m12,即m1132k4解得k2 kk解(1Nyx)AN(y,x1),BN(y,x1)ANBN1x22y2x211x22M的轨迹方程为C

x2y2y

2 若直线 y轴，则可求得 ，这与已知，因此满足题意的直线l不平行于y轴2设直线l的斜率为k，则l:yk(x1

y2

由yk(x

得(12k)x4kx2k20 x1x22k21H(x1y1)、G(x2y2)，有xx

2k2

且0恒成立(D在椭圆内部32又|GH32

1

2k2

k22

311k (xx)24x 1

11 24k)22k22k22k23所以，所求直线l:y

2(x1)2直线l的斜率k1k1k0．由(2)P(0k)， ky1y22k21,y1y22k21HAy1y11xGBy1y21x y1y11

yQ

y1设点Q(xQ,yQ)，则由 2(此等式右边为正数).y1y21

yQ

y21y

y (

1(

y)y

1+k 0，且(

)2

2

12= y1

y (

1)2

1y

y

1k 1Q yQ11ky1QyQ 1 OPOQ(0,k)

1)1为定值k2 当直线 y轴时，|GH ，点O到圆心的距离为1.即点O在圆外，不满足题意2满足题意的直线l的斜率存在，设为k，则l:yk(x1 4k x1x22k21 y1y22k21,H(x1y1)、G(x2y2(2)xx

2k2.

进一步可求得 yy 1

2k2

1

2k2依据题意