2023届浙江省杭州求是高级中学数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量服从二项分布，且，，则p等于A． B． C． D．2．“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知随机变量服从正态分布,,则A． B． C． D．4．函数(,则()A． B． C． D．大小关系不能确定5．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)6．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（）A． B． C． D．7．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）A． B． C． D．8．设,，，则（）A． B． C． D．9．已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A． B． C． D．10．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为A． B． C． D．11．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．12．已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则PA．425 B．36125 C．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．14．某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a、b、c从小到大的关系依次是________15．已知矩阵，则矩阵的逆矩阵为_________.16．已知函数，且过原点的直线与曲线相切，若曲线与直线轴围成的封闭区域的面积为，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)假设生产状态正常，求；(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则，，.19．（12分）已知命题p：函数的定义域为R；命题q：双曲线的离心率，若“”是真命题，“”是假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）已知数列（）的通项公式为（）.（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；（2）求的二项展开式中的系数最大的项；（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.21．（12分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？附：参考公式临界值表：（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．22．（10分）用数学归纳法证明：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于和的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．详解：随机变量服从二项分布，且，，则由，

可得故选B.点睛：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．2、C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、D【解析】

，选D.4、C【解析】

对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详解】函数(,对函数求导得到当x>1时，导函数大于0，函数单调增，当x<1时，导函数小于0，函数单调递减，因为，故得到.故答案为C.【点睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性．5、A【解析】

画出分段函数的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。【详解】函数的图象如图所示：结合图象可知函数的单调减区间是故选【点睛】本题主要考查了分段函数的应用以及函数单调性的判断，考查了数形结合的思想，属于基础题，在含有绝对值的题目时通常要经过分类讨论去绝对值。6、C【解析】

先求出直线和圆相交时的取值范围，然后根据线型的几何概型概率公式求解即可．【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为，直线方程即为，所以圆心到直线的距离，又直线与圆相交，所以，解得．所以在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为．故选C．【点睛】本题以直线和圆的位置关系为载体考查几何概型，解题的关键是由直线和圆相交求出参数的取值范围，然后根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题．7、D【解析】分析：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．详解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.8）（1﹣0.5）=0.9；则目标是被甲击中的概率为P=.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)条件概率的公式:，=.条件概率一般有“在已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.8、A【解析】

先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.9、D【解析】

利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．10、B【解析】由题意得，所以复数的虚部为．选B．11、B【解析】

因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.12、B【解析】

先根据题意得出随机变量ξ~B3,25【详解】由题意知，ξ~B3,15故选：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、92【解析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．14、.【解析】

分析：将数据由小到大排列好，根据众数，中位数，平均数的概念得到相应的数据即可.详解：根据提干得到中位数为b=15，众数为c=17，平均数为=a.故.故答案为.点睛：这个题目考查了中位数，众数，平均数的概念和计算，较为基础,众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.15、【解析】分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.16、【解析】分析：先根据导数几何意义求切点以及切线方程，再根据定积分求封闭区域的面积，解得的值.详解：设切点，因为，所以所以当时封闭区域的面积为因此，当时，同理可得，即点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【解析】【试题分析】（1）根据题目所给数据可填写好表格.（2）通过公式计算，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.【试题解析】(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.18、(1)75,110;(2)0.8185;(3)该生产线工作不正常.【解析】分析：（1）取每组区间的中点，对应的频率为，根据公式，，计算样本的和的值.(2)由正态分布曲线的性质，分别计算和，就可求出的值.（3）由题可知，零件尺寸服从正态分布时认为这条生产线工作正常，根据原，，，生产线工作不正常.详解：解：（1）.；（2）由（1）知，.从而，，∴.（3）∵，，∴.∵，小概率事件发生了，∴该生产线工作不正常.点睛：本题考查频率分布直方图的应用，均值和方差的求法，考查正态分布和概率的计算，考查运算求解能力、数据处理能力、分类与整合思想.19、或【解析】

分别求出p，q真时的a的范围，再根据p真q假或p假q真得到a的范围取并集即可．【详解】解：若命题p真，则在上恒成立．则有，解得；若命题q真，则，解得．由“”是真命题，“”是假命题，知p与q必为一真一假，若p真q假，则，得；若p假q真，则，得．综合得a的范围为或．【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数、双曲线的性质，属于基础题．20、（1），0；（2），；（3）.【解析】

（1）根据二项展开式直接得二项式系数之和为，利用赋值法求二项展开式中的系数之和；（2）根据二项展开式通项公式得系数，再列方程组解得系数最大的项；（3）先根据二项式定理将展开成整数与小数，再根据奇偶性分类讨论元素个数，最后根据符号数列合并通项.【详解】（1）二项展开式中的二项式系数之和为，令得二项展开式中的系数之和为；（2）设二项展开式中的系数最大的项数为则因此二项展开式中的系数最大的项为，（3）所以当为偶数时，集合的元素个数为当为奇数时，集合的