(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)

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1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3}D.{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A.{3,5}B.{3,6}C.{3,7}D.{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A.{x|x≥-1}B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2}D.{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{1,2,3,4}，且M∩{3,4}={3}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.45.集合A={0,2,a}，B={1,4}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为()A.4B.1C.2D.06.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=()A.ØB.{x|x<-1/2}C.{x|x>5/3}D.{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为15。8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是2。9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是(-∞,1]。10.已知集合A={-4,2a-1,a}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，则a的值为5。11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,-1}，若A∪B={1,2,3,5}，则x=2，A∩B={1}。12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，若A∩B=Ø，则a的取值范围为(-∞,-1)∪(5,∞)。13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人。1.将文章中的格式错误和明显有问题的段落删除后，改写如下：集合的概念是数学中的基础概念之一，它是由一些确定的、互异的、无序的元素所组成的整体。常用大写字母表示集合，集合中的元素用小写字母表示，并用大括号{}括起来。例如，集合A={1,2,3}表示由元素1、2、3所组成的集合A。集合的表示方法有多种，常用的有枚举法、描述法和图示法。枚举法是将集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来表示。例如，集合B={a,b,c}表示由元素a、b、c所组成的集合B。描述法是根据元素的某种特定性质来描述集合，用大括号{}括起来表示。例如，集合C={x|x>0}表示由所有大于0的实数所组成的集合C。图示法是用图形来表示集合，通常用平面直角坐标系上的点的集合来表示。例如，集合D={(x,y)|x+y=1}表示由平面直角坐标系上所有满足x+y=1的点所组成的集合D。在集合的运算中，常用的有交集、并集、补集和差集等。交集是指两个集合中共有的元素所组成的集合，用符号∩表示。例如，集合E={1,2,3}，集合F={2,3,4}，则E∩F={2,3}。并集是指两个集合中所有元素所组成的集合，用符号∪表示。例如，集合E和集合F的并集为E∪F={1,2,3,4}。补集是指在全集中，不属于某个集合的元素所组成的集合，用符号'表示。例如，集合E的补集为E'={4}。差集是指属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的集合，用符号-表示。例如，集合E和集合F的差集为E-F={1}。2.填空题：11.212.a=3,b=513.a<-1或a>=a+414.815.x=2或x=-23.解答题：(1)A{x|x+3=3}表示由满足x+3=3的实数x所组成的集合，即集合A只有一个元素，即A={0}。(2)B{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}表示由平面直角坐标系上所有满足y2=-x2的点所组成的集合，即集合B是一个关于y轴对称的抛物线。(3)C{x|x2≤0}表示由所有满足x2≤0的实数x所组成的集合，即C={0}。(4)D{x|x2-x+1=0,x∈R}表示由满足x2-x+1=0的实数x所组成的集合，即D为空集。(5)阴影部分为ACBA(AC)(BC)B(AB)(AC)，即选项C。(6)正确的命题有(1)、(2)和(4)。(7)A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为1。(8)集合M和集合N分别表示平面直角坐标系上的直线x+y=0和点(0,0)，则有AMN=MBMN=NCMN=MD，即选项D。(9)方程组{x+y=1,2x-y=9}的解为x=5，y=4，故选项A。(10)错误的命题为选项C。为y人；仅爱好音乐的人数为z人；既不爱好体育也不爱好音乐的人数为w人。根据题意可得：x+y+z+w=26又因为每个人只能属于一个类别，所以：x+z=10，y+w=16由此可以得到：x=4，y=12，z=6，w=4所以答案为：4人既爱好体育又爱好音乐，12人仅爱好体育，6人仅爱好音乐，4人既不爱好体育也不爱好音乐。设$A=\{x|x^2+4x=0\},B=\{x|x^2+2(a+1)x+a-1=0\}$，其中$x\inR$，如果$A\subseteqB$，求实数$a$的取值范围。解：由$A\subseteqB$，得$B$中的任意一个元素都是$A$中的元素，即$B\subseteqA$。而$A=\{-4,0\}$，$\Delta=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8$。当$\Delta=8a+8<0$，即$a<-1$时，$B=\varnothing$，符合$B\subseteqA$；当$\Delta=8a+8=0$，即$a=-1$时，$B=\{0\}$，符合$B\subseteqA$；当$\Delta=8a+8>0$，即$a>-1$时，$B$中有两个元素，而$B\subseteqA=\{-4,0\}$；∴$B=\{-4,0\}$，得$a=1$。综上所述，$a=1$或$a\leq-1$。并且没有明显有问题的段落需要删除。1.当a等于3时，B等于{-2,-2,9}，不符合要求，因此舍去。经过检验，发现当a等于-3时符合题意。2.由A∪B={1,2,3,5}，B={1,2,-1}，得到以下两种情况：-若-1等于3，则x等于±2；-若-1等于5，则x等于±(-1)。综上，x等于±2或±1。当x等于±2时，B={1,2,3}，此时A∩B={1,3}；当x等于±1时，B={1,2,5}，此时A∩B={1,5}。3.由A∩B=Ø，-若A=Ø，则有2a>a+3，因此a>3。-若A≠Ø，