河南省开封市求实中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省开封市求实中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（） A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【分析】先由等差数列的性质a4+a6+a8+a10+a12=120得a8，再用性质求解． 【解答】解：依题意，由a4+a6+a8+a10+a12=120，得a8=24， 所以a9﹣=（3a9﹣a11）=（a9+a7+a11﹣a11）=（a9+a7）==16 故选C 【点评】本题主要考查等差数列的性质． 2.在△ABC中，若=sinAsinB，则△ABC的形状为（）A．等腰钝角三角形B．等边三角形C．等腰锐角三角形D．各边均不相等的三角形参考答案：C考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状．解答：解：在△ABC中，∵=sinAsinB，∴由正弦定理得：a2+b2=ab?[sin（C+）]=2absin（C+），∵a2+b2≥2ab，∴2absin（C+）≥2ab，∴sin（C+）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+）≤1，∴sin（C+）=1，此时a=b．∵C为△ABC的内角，∴C=，又a=b，∴△ABC为锐角等腰三角形．故选C．点评：本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．3.已知数列｛an｝满足，则＝（）A.9 B.15 C.18 D.30参考答案：C由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.4.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略5.有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B4个人乘10节车厢的火车，有种方法，没有两人在一车厢中有种，∴至少有两人在同一车厢概率为：．选．6.函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A7.函数的值域是（

）A、B、CD、参考答案：B略8.（5分）下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中真命题的个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：B考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球；找出满足②其它可能几何体是圆柱；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；找出满足④可能的其它几何体是棱台；然后判断即可．解答： ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；也可能是球，不正确；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；可能是放倒的圆柱，不正确；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；正确；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．可能是棱台；不正确故选B．点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，对于常见几何体的三视图，做到心中有数，解题才能明辨是非，推出正确结果．9.定义运算

若函数,则的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.=（）A．14 B．0 C．1 D．6参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故选：B．【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算，根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为

．参考答案：12.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。参考答案：13.在中，角、、所对的边分别为，且边上的高为，则的最大值是____________。

参考答案：4略14.若方程有两解，则的取值范围是

。参考答案：（0,1）15.在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是

。参考答案：略16.已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为

．参考答案：略17.计算：log3+lg25+lg4+﹣=．参考答案：4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数和指数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg（25×4）+2﹣==4．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数在某一区间上任取两个实数、，且，都有则称函数在区间上具有性质．（Ⅰ）若函数，证明：函数在区间上具有性质．（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）证明：∵，，且，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故函数在区间上具有性质．（Ⅱ）任取，，且，则：．∵，且，∴，．∴要使上式大于零，必须在，上恒成立，即恒成立，∴，即实数的取值范围为．19.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能证明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推导出，，且，由此能求出三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因为E为DB的中点，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面积，梯形ABCM的面积，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查两个几何体的体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当

时，．（1）写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）设时，则，为偶函数

——————————————————————4分——————————————————————6分（2）因为时，，对称轴①当时，即时，———————————8分②当，即时，————10分③当，即时，——————————12分21.已知函数．（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由﹣1≤sin（x﹣）≤1，求得函数f（x）的值域．（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间．【解答】解：（1）∵=cossinx﹣sincosx=sin（x﹣），即f（x）=sin（x﹣）