人教版初中数学中考复习课件第一部分第三章第4讲二次函数

第4讲二次函数2023/7/251第4讲二次函数2023-07-2411．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题．

4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．2023/7/2521．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次年份试题类型知识点分值(分)2009解答题二次函数的综合应用42010解答题二次函数的综合应用72011解答题二次函数的综合应用3＋6＋2＝112009－2011年广东省中考题型及分值分布2023/7/253年份试题类型知识点分值(分)2009解答题二次函数的综合应用函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象a>0a<01.二次函数的概念y＝ax2＋bx＋c定义：形如_____________(a、b、c是常数，a≠0)的函数．2．二次函数的图象和性质2023/7/254函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象a>0a<01.二次函性质开口①______②______对称轴③_____________顶点坐标

④_______________

增减性

当⑤______时，y随x

的增大而增大

增大而增大当⑥______时，y随x

的增大而减小增大而减小最值有最⑦____值，即

⑧____________向上向下小2023/7/255性开口①______②______对称轴顶点 增减性 已知条件解析式的选择表达式抛物线上的三点一般式①__________________顶点或对称轴、最大(小)值顶点式②_____________________抛物线与x轴的两个交点交点式③_____________________3．系数a、b、c的几何意义aa、b(1)开口方向：____的符号决定抛物线的开口方向．(2)当______同号，对称轴在y轴左边；当a、b异号，对称轴在y轴____边．右cy＝ax2＋bx＋c(a≠0)(3)____的符号确定抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴或原点．y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)4．二次函数的解析式2023/7/256已知条件解析式表达式抛物线上的三点一般式①_______左上2023/7/257左上2023-07-247Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的个数抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的个数Δ>0两个不相等的实数根①_____Δ＝0②________________一个Δ<0不存在③____6．二次函数与一元二次方程的关系两个两个相等的实数根02023/7/258Δ＝b2－4acax2＋bx＋c＝0(a≠0)抛物线y＝a重难点突破

1．二次函数中a、b、c的含义，注意a、b、c是二次函数一般式中各项的系数，所以在解有关a、b、c的题目时，一定要将函数的解析式化为一般式：y＝ax2＋bx＋c.

2．二次函数顶点求法和在最值中的应用是中考的重点考点．要掌握配方法，并借助二次函数的图象来理解，将训练和记忆相结合．3．求实际问题最值时，一定要考虑自变量的取值要符合实际情况，不能只考虑抛物线的顶点坐标．2023/7/259重难点突破 1．二次函数中a、b、c的含义，注意a、b

二次函数的图象和性质

1．如图3－4－1为坐标平面上二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，且此图象通过(－1,1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述，其中正确的是()DA．y的最大值小于0B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1D．当x＝3时，y的值小于0图3－4－12023/7/2510 二次函数的图象和性质数的叙述，其中正确的是()DA．y

2．(2011年山东日照)如图

3－4－2，是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： 图3－4－2 ①a＋b＋c＝0；②b＞2a； ③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.①③其中正确的命题是______(只要求填写正确命题的序号)．2023/7/2511 2．(2011年山东日照)如图3－4－2，是二次函数

确定二次函数的关系式

3．(2011年山东潍坊)一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x>0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________________________(写出一个即可)．

4．(2011年江苏南京)已知函数

y＝mx2－6x＋1(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；y＝－x2＋5(答案不唯一)(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．2023/7/2512 确定二次函数的关系式个定点；y＝－x2＋5(答案不唯一)解：(1)当x＝0时，y＝1.所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)．(2)①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；

②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(－6)2－4m＝0，m＝9.综上所述，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.2023/7/2513解：(1)当x＝0时，y＝1.所以不论m为何值，函数

二次函数与一元二次方程、不等式的关系5．(2011年江苏无锡)如图3－4－3，抛物线y＝x2＋1与双D A．x>1 C．0<x<1B．x<－1 D．－1<x<0图3－4－32023/7/2514 二次函数与一元二次方程、不等式的关系DB．x<－1图36．(2011年江苏宿迁)已知二次函数

y＝ax2

＋bx＋c(a≠0))D的图象如图3－4－4，则下列结论中正确的是(

图3－4－42023/7/25156．(2011年江苏宿迁)已知二次函数y＝ax2＋bxA．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

小结与反思：图象上的点的位置的高低体现了函数值的大小，函数值与自变量的取值实际上就是方程的解与不等式的解集.2023/7/2516A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大D．3二次函数的实际应用

例题：某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是____________元，这种篮球每月的销售量是__________个(用含x的代数式表示)；

(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时篮球的售价应定为多少元．2023/7/2517二次函数的实际应用 例题：某商场购进一种单价为40元的篮解：(1)10＋x500－10x

(2)设月销售利润为y元． 根据题意，得y＝(10＋x)(500－10x)， 整理得y＝－10(x－20)2＋9000， 当x＝20时，y有最大值9000,20＋50＝70(元)． 答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价应为70元．

小结与反思：将实际问题转化成数学问题是解决这类问题的关键.2023/7/2518解：(1)10＋x500－10x (2)设月销售利润为y

7．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元(6≤x≤8)．(1)这时比零售价为8元可以多卖出几件？(2)这时可以卖出多少件？(3)这时所获利润y(元)与零售价x(元)的关系式怎样？(4)当零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？2023/7/2519 7．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元解：(1)100(8－x)(件)(2)900－100x(件)(3)y＝(x－6)(900－100x)，即y＝－100x2＋1500x－5400.(4)由(3)式得：y＝－100