福建省南平市建阳第二中学高三数学理联考试卷含解析

福建省南平市建阳第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于(

)A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sinα的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα=﹣，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点）

A． B．

C．

D．参考答案：D4.抛物线＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为A．B．C．1

D．参考答案：D5.设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（A）当时，“”是“∥”成立的充要条件

（B）当时，“”是“”的充分不必要条件（C）当时，“”是“”的必要不充分条件（D）当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C6.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.A，b为正实数，且的最大值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.在正三角形ABC中，，则以B、C为焦点，且过D、E的双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．+1参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为4，则输出的y值为．参考答案：2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出y=的值，根据x的取值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，则输出的y值为2．故答案为：2．12.已知函数f（x）＝x－［x］，其中［x］表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）＝kx＋k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是____________.参考答案：考点：根据函数图像求交点个数13.已知，则向量与的夹角为

.参考答案：14.设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为 ．参考答案：15.已知数列满足，则数列的通项公式为

．参考答案：16.正三角形中，,是边上的点，且满足，则=

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】

由于正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足，则点D为线段BC的中点，故有AD=AB?sin∠B=3×=，且∠BAD=，则=AB?AD?cos∠BAD=3××=，故答案为：．【思路点拨】由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得AD和∠BAD的值，可得=AB?AD?cos∠BAD的值．17.数列满足,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数y=f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；新定义；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．讨论m的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．理由：依题意，若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，则x0∈（﹣2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=﹣1，x0=2kπ﹣，k∈Z．由于x0∈（﹣2，2），所以x0=﹣．又因为区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0=﹣．使得f（x0）=1成立，所以f（x）具有性质M；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．解法一：（1）当﹣m≤﹣2时，即m≥2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为增函数，只需解得交集得m＞2．（2）当﹣2＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜2时，若使函数h（x）在（﹣2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（﹣2，2）上有且只有一个零点，符合题意．（ⅱ）当﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2时，需解得交集得?．（ⅲ）当0＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜0时，需解得交集得．（3）当﹣m≥2时，即m≤﹣2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为减函数只需解得交集得m≤﹣2．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m＞2或m=0；解法二：依题意，（1）由h（﹣2）?h（2）＜0得，（4﹣2m）（6m+4）＜0，解得或m＞2．同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得m=0．（3）由解得，不等式组无解．（4）由解得，解得．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是或m＞2或m=0．点评： 本题考查函数的零点的判断和求法，考查零点存在定理的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．19.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；

参考答案：(1).由已知,解得.经检验,符合题意.---------------------------------------3分(2).1) 当时，在上是减函数.---------5分2)当时，.① 若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若 ，即，则在上是减函数.

----10分综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.-----------------12分略20.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(为参数，)，

(Ⅰ)求C1的直角坐标方程；

(Ⅱ)当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)曲线的极坐标方程为,

即，

∴曲线的直角坐标方程为.

(Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一组平行于直线的直线，当直线与相切时，由得，舍去，则，当直线过点、两点时，，∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点.21.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1考点：双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．解答：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．点评：本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．22.选修4-5：不等式选讲已知函数