相似三角形的性质

相似三角形的性质第1页，课件共20页，创作于2023年2月我们学习了三角形的判定，讨论的是具备哪些条件，才能有三角形相似，判定方法如下：相似图形三角形的判定方法：

通过定义（三边对应成比例，三角相等）相似三角形判定的预备定理三边对应成比例，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似本节我们学习相似三角形的性质，即是在两个三角形相似的前提下，可以得出那些结论第2页，课件共20页，创作于2023年2月相似三角形的特征观察右图，你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′第3页，课件共20页，创作于2023年2月相似三角形对应边上的高有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。A′B′C′D′△ADC∽△A′D′C′则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′D′。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AD与A′D′有什么关系？右图△ABC，AD为BC边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________说说你判断的理由是什么？___________________证明过程（课本）第4页，课件共20页，创作于2023年2月归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？如右图△ABC，AE为BC边上的中线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′E′为B′C′边上的中线。△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AE与A′E′比是多少？ABCEA′B′C′E′△AEC∽△A′E′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？___________第5页，课件共20页，创作于2023年2月相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？___________△AFC∽△A′F′C′如右图△ABC，AF为∠

A的角平分线。则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′F′为∠A′的角平分线，△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？AF与A′F′比是多少？ABCFA′B′C′F′第6页，课件共20页，创作于2023年2月相似三角形的周长有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______k第7页，课件共20页，创作于2023年2月如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k那么于是所以归纳：相似三角形周长的比等于相似比。BACA’B’C’证明如下：第8页，课件共20页，创作于2023年2月

相似三角形的面积有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的面积比＝________________.4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______

k2

第9页，课件共20页，创作于2023年2月已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、B′C′上的高，求证：．

ABCC’A’B’DD’证明 ∵△ABC∽△A′B′C′，∴

，，∴

证明第10页，课件共20页，创作于2023年2月相似三角形外接圆的

、

等于相似比，外接圆的

等于相似比的平方．直径比周长比面积比探究：两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？课本探究过程第11页，课件共20页，创作于2023年2月[小问题·大思维]两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比之间又有什么关系？

提示：相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方．第12页，课件共20页，创作于2023年2月练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比22421010100第13页，课件共20页，创作于2023年2月分析：本题考查相似三角形性质的应用．解答本题需要设出所求矩形零件的某一边长，然后借助△AEH∽△ABC求解．第14页，课件共20页，创作于2023年2月第15页，课件共20页，创作于2023年2月3、把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；

如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。课堂练习(2)1000010←→

4、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为

cm；

（2）若△ABC的面积为32cm2

，则△A′B′C′的面积为

cm2。1818第16页，课件共20页，创作于2023年2月6、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面积。课堂练习(2)BACK←→

解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE

=1/4S△ABC=12第17页，课件共20页，创作于2023年2月小结这节课你有什么收获呢第18页，课件共20页，创作于2023年2月对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质第19页，课件