第3章立体的投影课件

第3章立体的投影§3-1基本立体的投影§3-2截切立体的投影§3-3相贯立体的投影基本要求基本要求§3-1基本立体的投影§3.1.1常见平面立体的投影§3.1.2常见曲面立体的投影基本要求§3.1.1常见平面立体的投影（一）、棱柱的投影特性

六棱柱的投影图（二）、棱锥的投影特性

三棱锥的投影图例题1一、立体的投影（一）、棱柱的投影特性一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。六棱柱的投影图（二）、棱锥的投影特性一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。BCAS三棱锥的投影图二、平面立体表面上取点（一）、棱柱表面上取点（二）、棱锥表面上取点a(a)（一）、棱柱表面上取点R111rrⅠ（二）、三棱锥表面上取点Ⅰ222Ⅱ三棱锥表面上取点Ⅱ3Ⅲ33三棱锥表面上取点Ⅲ§3.1.2常见回转体的投影二、圆柱体的投影四、圆球体的投影三、圆锥体的投影基本要求一、概述基本要求

一、

概述二、圆柱的投影（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点[例题]分析圆柱轮廓素线的投影（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点()()A(D)CB三、圆锥的投影（一）、圆锥的形成（二）、圆锥的画法（三）、圆锥的投影特点（四）、圆锥投影可见性的判别（五）、圆锥表面上取点（一）、圆锥的形成（二）、圆锥的画法（三）、圆锥的投影特点（四）、圆锥可见性的判别（五）、圆锥表面上取点四、圆球的投影（一）、圆球的形成（二）、圆球的画法（三）、圆球的投影特点（四）、圆球投影可见性的判别（五）、圆球表面上取点（一）、圆球的形成（二）、圆球的画法（三）、圆球的投影特点（四）、圆球可见性的判别（五）、圆球表面上取点本节结束

§3-2截切立体的投影§3.2.2截切回转体的投影§3.2.1截切平面立体的投影§3.2.3截切复合回转体的投影概述概述

平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面，截切以后的立体称为截切立体。截平面与立体表面的交线称为截交线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达该立体的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体轮廓线的投影。§3.2.1截切平面立体的投影一、平面立体的截交线二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法1．棱柱上截交线的求法2．棱锥上截交线的求法平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。一、平面立体的截交线

平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法平面立体截交线性质：

封闭的平面多边形该平面多边形边数s的判别方法：

若多边形的边数为s，该截平面切断此立体的棱数（或边数）为n，此截平面与其他截平面在该立体内产生的截交线数为m。则有：s=n+2m1棱柱上截交线的求法例题2

例题3（即：判别该多边形边数，然后求出其顶点）[例题1]求六棱柱切割后的投影[例题2]求六棱柱切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）[例题3]求立体截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2．棱锥上截交线的求法例题4

例题5[例题1]求立体切割后的投影450[例题2]求立体切割后的投影[例题3]求立体切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）§3.2.2截切回转体的投影三、截切圆锥的投影二、截切圆柱的投影基本要求四、截切圆球的投影一、概述基本要求一、概述（一）、截交线的性质

（二）、

截交线的类型及形状

（三）、求作截交线的方法

（四）、截交线上的特殊点

（五）、作图步骤（一）、曲面立体截交线的性质（二）、截交线的类型及形状（三）、求作截交线的方法

（四）、特殊点

（五）、作图步骤

二、

截切圆柱体的投影（一）、平面与圆柱相交所得截交线形状（二）、求圆柱截交线上点的方法（三）、例题（一）、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆（二）、求圆柱截交线上点的方法[例题1]求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4‘(5’)2‘(3’)2"3"解题步骤1．分析

截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766‘(7’)6"7"2‘’1‘’4‘’3‘’[例题2]求圆柱截交线解题步骤1．分析

截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4．整理轮廓线。1‘(2’)1(3)3‘(4’)2(4)1"2"3"4"[例题3]求圆柱截交线解题步骤1分析

截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1‘(2’)3‘(4’)1(3)2(4)三、

截切圆锥的投影（一）、平面与圆锥相交所得截交线形状（二）、圆锥截交线的求法（三）、例题（一）、平面与圆锥相交所得截交线形状圆椭圆三角形双曲线加直线段抛物线加直线段（二）、求圆锥截交线上点的方法[例题1]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'33[例题2]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、C；3．求出一般点B

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a"a'acbb"b'c"c'[例题3]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a2314"5"1"1'a'2"3"2‘(3’)544‘(5’)四、

截切圆球的投影（一）、平面与圆球相交所得截交线形状（二）、求圆球截交线点的方法（三）、例题（一）、平面与圆球相交所得截交线形状圆(二)、求圆球截交线上点的方法纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。（三）、圆球截交线[例题1]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3‘(4’)5‘(6’)7‘(8’)a‘(b’)c‘(d‘)cd[例题2]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圆弧；4．判别可见性，整理轮廓线。233'3"2"2'1'a’(b’)c’(d

’)c”d”a”b”1ab§3.2.3截切复合回转体的投影[例题1]分析并想象出物体的投影[例题2]求出物体切割后的投影4‘(5‘)544"5"33"本节结束

§3-3

相贯立体的投影§3.3.1平面立体与曲面立体相贯§3.3.2曲面立体与曲面立体相贯基本要求基本要求1.掌握平面立体与曲面立体相贯线的性质及作图方法2.掌握两曲面立体相贯线的性质及作图方法3.掌握相贯线可见性的判别方法4.了解和掌握相贯线特殊情况和作图§3.3.1平面立体与曲面立体相贯一、概述

二、例题4例题5一、概述[例题1]平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789观看动画[例题2]平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般点Ⅲ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。观看动画§3.3.2曲面立体相贯一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、求相贯线的一般步骤五、复合相贯线六、例题七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势一、相贯线的性质图例曲面立体相贯线的性质图例二、曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交；1．两外表面相交；3．两内表面相交。三、求曲面立体相贯线的方法

1．表面取点法2．辅助平面法解题步骤1)求出相贯线上的特殊点A、B、C、D；a"(b")c"d"1"(2")a'c'(d')b'1'2'12bacd［例１］试求两圆柱的相贯线

2)求出若干个一般点Ⅰ、Ⅱ

等；3)光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4)整理轮廓线。完成1.利用表面取点法求相贯线2、利用辅助平面法求相贯线辅助平面选择原则四、求相贯线的一般步骤2．求作相贯线上的特殊点。3．根据需要求出若干个一般点。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5．整理轮廓线。特殊点五、复合相贯线

三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。六、曲面立体相贯线例题例题1求两圆柱的相贯线例题2求圆柱与圆锥的相贯线例题3求圆球与圆锥的相贯线例题4复合相贯线[例题1]求两圆柱的相贯线

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析

相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。[例题2]求圆柱与圆锥的相贯线

yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用辅助平面求共有点示意图解题步骤1分析

相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点[例题3]求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解题步骤1．分析

相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2．求出相贯线上特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；4