第三节定积分的换元法和课件

第三节定积分的换元法和分部积分法

7/26/20231定积分的换元积分法定积分的分部积分法第五章定积分目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/20232一、预备知识定积分的换元积分法1.不定积分的换元法（凑微分法、第二类换元法）2.牛顿-莱布尼兹公式第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/20233定理二、定积分的换元积分法第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/20234应用换元公式时应注意:（1）（2）第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/20235例1计算解令7/26/20236例2计算解7/26/20237例3计算解原式7/26/20238例4计算解令原式7/26/20239换元积分法例3.求下列定积分解:说明:换积分上下限.通过u=2x+1来计算.当x=0时,u=1;当x=2时,u=5.所以

注意:定积分的换元法一定要换积分的上下限.7/26/202310解:

7/26/202311解:说明:因换元积分法比较麻烦,建议尽可能使用“凑微分”

7/26/202312例1计算解第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202313例2计算解注意使用定积分换元法，最后不必回代过程。但必须在换元的同时积分上下限也要作相应的变换。第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202314*例25求解令x=sint，dx=costdt（第二类换元法）原式

7/26/202315例3计算解令原式第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202316证第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202317第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202318奇函数例5计算解（2）原式偶函数在对称区间上是奇函数，故（1）因为第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202319奇函数例6计算解原式偶函数单位圆的面积7/26/202320证（1）设7/26/202321（2）设7/26/2023227/26/202323练一练求下列定积分

7/26/202324练一练（解答）

7/26/202325一、预备知识定积分的分部积分法1.不定积分的分部积分法2.牛顿-莱布尼兹公式第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202326定积分的分部积分公式例6解计算二、定积分的分部积分法第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/2023277/26/2023287/26/202329例2计算解7/26/202330例3计算解7/26/202331例4设求解7/26/2023327/26/202333例7计算解第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202334解根据定积分的分部积分公式得例8计算7/26/202335解根据定积分的分部积分公式得例9计算7/26/202336例4.求下列定积分解:

7/26/2023371.定积分的换元法2.定积分的分部积分公式（注意与不定积分分部积分法的区别）小结第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202338练习题求下列定积分第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202339练习题解答解第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202340第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/2023413.令第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202342第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202343习题5-31.求下列定积分第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/2023442.求下列定积分第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202345习题5-3答案第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202346第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202347练习题答案第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7/26/202348第三节定积分的换元法和分部积分法目录后退主页退出本节的学习目的与要求本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导掌握定积分换元积分公式理解定积分换元积分法并用其进行基本计算掌握定积分分部换元积分公式理解定积分分部换元积分法并用其进行基本计算。7/26/202349经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,