2021年山西省太原市双塔中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山西省太原市双塔中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(

)A．96

B．16

C．24

D．48

参考答案：D略2.已知集合，，则中所含元素的个数为(

)A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略3.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．4.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知(其中为的共轭复数，为虚数单位)，则复数的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知椭圆方程，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为A. B. C.2 D.3参考答案：C略7.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：B略9.已知等差数列的前项和为，且则(

)A．11 B．16 C．20 D．28参考答案：C略10.已知函数，则下列结论正确的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象向左平移个单位得出函数，则

▲

．参考答案：则

12.设，则________（用数字表示），________（用a,b表示）参考答案：6

【分析】第一个空直接把对数形式转化为指数形式，利用指数的运算性质求解即可；第二个空直接利用对数的运算性质求解即可．【详解】解：，，，，．，，．故答案为：6，．【点睛】本题主要考查对数以及指数的运算性质，属于基础题．13.的展开式中，项的系数为

（用数字作答）参考答案：5略14.圆的圆心坐标是

,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是

.参考答案：答案：(0,-1)

15.（2013?黄埔区一模）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是_________．参考答案：（﹣∞，1]略16.已知函数，则_____．参考答案：因为，所以．故答案为．17.设满足约束条件：；则的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．参考答案：（1）证明：因为，，所以，又，，所以，又，所以又，所以．--------------------------6分（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．所以||，且，又四边形是矩形，点为线段的中点，所以||，且，所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||而平面，平面，所以∥平面．------------------------------------------12分19.(本小题满分14分）已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x>0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：

20.如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积.参考答案：解：(1)证明：连接，设与相较于点，连接，∵四边形是平行四边形，∴点为的中点.∵为的中点，∴为的中位线，∴.∵平面，平面,∴平面.(2)解法1:∵平面平面，∴平面平面，且平面平面.作,垂足为，则平面，∵,在中，,,∴四棱锥的体积.∴四棱锥的体积为3.解法2：平面平面,∴.∵,∴.∵D,∴平面.取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,则.而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为3.

21.对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：略22.（12分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.

（Ⅰ）求与平面A1C1CA所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角B—A1D—A的大小；

（Ⅲ）试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A1BD.参考答案：解析：（Ⅰ）连接A1C.∵A1B1C1－ABC为直三棱柱，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC.

∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA.……………1分

∴为与平面A1C1CA所成角，.∴与平面A1C1CA所成角为.…………3分

（Ⅱ）分别延长AC，A1D交于G.过C作CM⊥A1G于M，连结BM，

∵BC⊥平面ACC-1A1，∴CM为BM在平面A1C1CA内的射影，

∴BM⊥A1G，∴∠CMB为二面角B—A1D—A的平面角，………5分

平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点，

∴CG=2，DC=1在直角三角形CDG中，，.……7分

即二面角B—A1D—A的大小为.……8分（Ⅲ）取线段AC的中点F，则EF⊥平面A1BD.……………9分证明如下：∵A1B1C1—ABC为直三棱柱，∴B1C1//BC，∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA，……………10分∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F，当F为AC的中点时，C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D.同理可证EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD.……12分解法二：（Ⅰ）同解法一……3分（Ⅱ）∵A1B1C1—ABC为直三棱柱，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D、E分别为C1C、B1C1的中点.建立如图所示的坐标系得：C（0，0，0），B（2，0，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），B1（2，0，2），A-1（0，2，2），D（0，0，1），E（1，0，2）.………………6分，设平