2021-2022学年安徽省池州市贵池第二中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省池州市贵池第二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系有（

）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

参考答案：A略2.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略3.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为()A．2

B．2

C.

D.参考答案：D4.若用秦九韶算法求多项式在处的值，需要做乘法和加法的次数分别是A．5,5 B．5,4 C．4,5 D．4,4参考答案：A多项式，发现要经过次乘法次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：,,故选A．5.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：D6.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】延长AG交BC于点F，易知AF为边BC上的中线，从而表示出，，从而解得．【解答】解：如图，延长AG交BC于点F，∵BO为边AC上的中线，，∴AF为边BC上的中线，∴=+，又∵=﹣=+（λ﹣1），且∥，∴：（λ﹣1）=，∴=λ﹣1，∴λ=，故选：C．7.若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)参考答案：B8.函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，0）∪（0，1] B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）∪（0，1） D．[﹣1，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得﹣1≤x≤1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]．故选：A．9.2．从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.关于狄利克雷函数的叙述错误的是

（

）A.的值域是

B.是偶函数

C.是奇函数

D.的定义域是

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间内至少存在一个实数,使,则实数的限值范围是=

.参考答案：12.已知向量，．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由知，此两向量共线，又=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故与的夹角为120°故答案为：120°【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败13.奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________.参考答案：y=-x(x+1)略14.已知向量，，若，则

．参考答案：15.已知，，若，则____参考答案：【分析】由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.16.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

人参考答案：2617.锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为锐角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，则cosA+sinC的取值范围是（，）．故答案为：（，）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若对R恒成立，求实数的取值范围．参考答案：

奇函数且增函数

（1）（2）

综上有：，+∞）

略19.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【点评】本题考察了导数的运算，熟练掌握常见导数的公式以及对数的运算法则是解题的关键，本题是一道基础题．20.（本题满分12分）已知（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值。参考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，则，..…………（6）21.（本题8分）已知集合，．（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合．参考答案：略22.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB、BB1的中点，AB=BC．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）平面A1EC⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，推出OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）取AC的中点F，连结EO，OF，FB，证明四边形BEOF是平行四边形，证明BF⊥AC，BF⊥CC1，得到BF⊥平面ACC1A1，然后证明平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】解：（1）连结AC1，交A1C点O，连DO，则O是AC1的中点，因为D是AB的中点，故OD∥BC1…因为OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD…所以BC1∥平面A1CD