2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳建陵中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳建陵中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是A．相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D试题分析：圆心为，所以圆心到直线的距离为，所以与值有关，故选D.考点：直线与圆的位置关系.2.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（

）A．

B．∥平面C．三棱锥的体积为定值

D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D3.数列满足且,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C5.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A略6.已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：C∵双曲线中

∴∵

∴

,故选C．7.圆与圆外切，则实数的值为

（

）A、35

B、15

C、5

D、3参考答案：B8.如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm参考答案： B【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故选：B．【点评】本题考查了中位数的概念与应用问题，是基础题目．9.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣3 D．参考答案： B【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

是否继续循环

S

i循环前/2

1第一圈

是﹣3

2第二圈

是﹣

3第三圈

是

4第四圈

是

2

5第五圈

是﹣3

6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…，周期为4由于2011=4×502+3第2011圈

是﹣

2012第2012圈

否故最终的输出结果为：﹣，故选B．10..函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求导数，再解不等式得结果.【详解】，令，解得：，故选：B．【点睛】本题考查利用导数求单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某部门计划对某路段进行限速，为调查限速是否合理，对通过该路段的辆汽车的车速进行检测，将所得数据按分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于限速的汽车有

辆．参考答案：18012.若复数z满足|z﹣2i|=1（i为虚数单位），则|z|的最小值为．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论．解答：解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2==所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．

参考答案：略15.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_

．参考答案：略16.已知曲线C：｜x｜+｜y｜=m（m＞0）．（1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是；（2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是．参考答案：2,2＜m＜3或.【考点】曲线与方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）若m=1，曲线C：｜x｜+｜y｜=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论．【解答】解：（1）若m=1，曲线C：｜x｜+｜y｜=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2；（2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；x＞0，y＞0，x+y﹣m=0与椭圆方程联立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0，∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0，∵m＞0，∴m=．此时曲线C与椭圆有四个不同的交点故答案为：2，2＜m＜3或．【点评】本题考查曲线与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．w_ww.k#s5_u.co*m

（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.参考答案：解析：解：（Ⅰ），，，

∴………………2分而，，令得；令得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲证，只需要证明，即证明……6分记，∴，……8分当时，，∴在上是增函数，∴，∴，即，∴，故结论成立．……12分

略19.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.参考答案：20.如图所示，在四面体中，且分别是的中点，求证：（1）直线∥面；（2）面⊥面.

参考答案：证明：（1）∵分别是的中点，∴是的中位线，∴∥.-------------------------------------------------------------3分∵面，面,∴直线∥面.--------------------------------------------------6分（2）∵,∥,∴.-------------------------------------------------------------8分∵是的中点，∴,-------------------------------------------------------------10分又,面,∴面，∵面,∴面面.--------------------------------------------------13分

略21.(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1,)到它的两焦点F1，F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。

参考答案：解：(1)由题意得2a＝4，∴a＝2……………2分将M(1,)代入椭圆方程得：＋＝1∴b2＝3，因此所求椭圆方程为＋＝1………………5分其离心率e＝＝……6分(2)由题意，直线l的斜率k＝kAB＝＝……………8分∴设l的方程为y＝x＋m由得6x2＋4mx＋4m2－12＝0由D＝48m2－24(4m2－12)＞0得-＜m＜，x1＋x2＝-m，x1×x2＝∴|PQ|＝＝……11分∴当m＝0时，|PQ|max＝∴l的方程为y＝x∴|PQ|的最大值为，此时l的方程为y＝x…………13分22.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率.参考答案：（1），分布列见解析（2）试题分析：（1）的所有可能取值为，由古典概型分别求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的优等品数甲厂比乙厂多两件包括两个基本事件：“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”，“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”,分别计算出它们的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多件的概率即可。（1）由题意知，的值为0,1,2,3，，，，，∴的分布列为0123．（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为，乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为，抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，